【LeetCode每日一题:813. 最大平均值和的分组~~~前缀和+递归+记忆化搜索】

题目描述

给定数组 nums 和一个整数 k 。我们将给定的数组 nums 分成 最多 k 个相邻的非空子数组 。 分数 由每个子数组内的平均值的总和构成。

注意我们必须使用 nums 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

返回我们所能得到的最大 分数 是多少。答案误差在 10-6 内被视为是正确的。

示例 1:

输入: nums = [9,1,2,3,9], k = 3
输出: 20.00000
解释:
nums 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 nums 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.
示例 2:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 4
输出: 20.50000

提示:

1 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 104
1 <= k <= nums.length

求解思路

1. 子数组的拆分问题一般可以通过递归求解。
2. 本题先根据原数组中的元素求得前缀和数组。
3. 接下来我们考虑一个递归函数，process(i,k):递归含义就是从i位置开始，最多分为k个组的最大平均值和。具体实现细节看代码。

实现代码

class Solution {
	//缓存数组
    private double[][] map;
    //前缀和数组
    private int[] arr;
    private int n;

    public double largestSumOfAverages(int[] nums, int k) {
        n = nums.length;
        arr = new int[n + 1];
        map = new double[n + 1][k + 1];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            arr[i + 1] = arr[i] + nums[i];
        }
        return process(0, k);
    }

    private double process(int i, int k) {
        //如果下边越界直接返回0
        if (i == n) {
            return 0;
        }
        //如果此时还剩下最后一个分组，并且还没有到达数组的最后一个位置，那么我们求平均值返回
        if (k == 1) {
            return (arr[n] - arr[i]) * 1.0 / (n - i);
        }
        // 缓存中有值返回
        if (map[i][k] != 0) {
            return map[i][k];
        }
        //枚举从i到n的每个结束位置，先求得i-j的平均值，然后通过递归函数求得剩下的分组结果
        double ans = 0;
        for (int j = i; j < n; ++j) {
            double t = (arr[j + 1] - arr[i]) * 1.0 / (j - i + 1) + process(j + 1, k - 1);
            ans = Math.max(ans, t);
        }
        //加入缓存，返回结果
        map[i][k] = ans;
        return map[i][k];
    }
}

运行结果