Morris遍历（值得学习的二叉树遍历方法）-优快云博客

Morris遍历

morris遍历是二叉树遍历算法的超强进阶算法，跟递归、非递归（栈实现）的空间复杂度，
morris遍历可以将非递归遍历中的空间复杂度降为O(1)。从而实现时间复杂度为O(N)，而空间复杂度为O(1)的精妙算法。
morris遍历利用的是树的叶节点左右孩子为空（树的大量空闲指针），实现空间开销的极限缩减。

Morris遍历的实现原则

记作当前节点为cur。

如果cur无左孩子，cur向右移动（cur=cur.right）
如果cur有左孩子，找到cur左子树上最右的节点，记为mostright
1. 如果mostright的right指针指向空，让其指向cur，cur向左移动（cur=cur.left）
2. 如果mostright的right指针指向cur，让其指向空，cur向右移动（cur=cur.right）

实现以上的原则，即实现了morris遍历。

Morris遍历的实现原则

建立一种机制，对于没有左子树的节点只到达一次，对于有左子树的节点会到达两次

morris遍历的实例

一个树若按层遍历的结构为{1,2,3,4,5,6,7}，即该树为满二叉树，头结点值为1，左右孩子为2,3，叶节点为4,5,6,7

一开始图示：
在这里插入图片描述
我们按照morris遍历来遍历该树。
1）首先cur来到头结点1，按照morris原则的第二条第一点，它存在左孩子，cur左子树上最右的节点为5，它的right指针指向空，所以让其指向1，cur向左移动到2。

2）2有左孩子，且它左子树最右的节点4指向空，按照morris原则的第二条第一点,让4的right指针指向2，cur向左移动到4

3）4不存在左孩子，按照morris原则的第一条，cur向右移动，在第二步中，4的right指针已经指向了2，所以cur会回到2

4）重新回到2，有左孩子，它左子树最右的节点为4，但是在第二步中，4的right指针已经指向了2，不为空。所以按照morris原则的第二条第二点，2向右移动到5，同时4的right指针重新指向空

5）5不存在左孩子，按照morris原则的第一条，cur向右移动，在第一步中，5的right指针已经指向了1，所以cur会回到1

6）cur回到1，回到头结点，左子树遍历完成，1有左孩子，左子树上最右的节点为5，它的right指针指向1，按照morris原则的第二条第二点，1向右移动到3，同时5的right指针重新指回空

以上内容转载于：https://zhuanlan.zhihu.com/p/101321696

代码实现（Java）

/**
 * Morri 遍历
 * 	二叉树的前序、中序、后序遍历
 *	目的：遍历树的每一个节点，使用叶子节点大量空指针的特点，将叶子节点空子树指向它的后继节点
 */
package com.wsq.leetcode;

public class TraversingBinaryTrees {
	/**
	 * Morri二叉树先序遍历
	 * @param head
	 */
	public static void morrisPre(TreeNode head) {
		if(head == null) {
			return;
		}
		TreeNode cur = head;
		TreeNode mostRight = null;
		
		while(cur != null) {
			if(cur.left == null) {
				System.out.print(cur.val + " ");
				cur = cur.right;
			}else {
				mostRight = getMostRight(cur);
				if(mostRight.right == null) {
					mostRight.right = cur;
					System.out.print(cur.val + " ");
					cur = cur.left;
				}else {
					mostRight.right = null;
//					System.out.print(cur.val);
					cur = cur.right;
				}
			}
		}
		System.out.println();
	}
	/**
	 * Morri中序遍历
	 * @param head
	 */
	public static void morrisIn(TreeNode head) {
		if(head == null) {
			return;
		}
		TreeNode cur = head;
		TreeNode mostRight = null;
		
		while(cur != null) {
			if(cur.left == null) {
				System.out.print(cur.val + " ");
				cur = cur.right;
			}else {
				mostRight = getMostRight(cur);
				if(mostRight.right == null) {
					mostRight.right = cur;
					cur = cur.left;
				}else {
					mostRight.right = null;
					System.out.print(cur.val + " ");
					cur = cur.right;
				}
			}
		}
		System.out.println();
	}
	/**
	 * Morri 遍历 后序遍历
	 * @param head
	 */
	public static void morrisPos(TreeNode head) {
		if(head == null) {
			return;
		}
		TreeNode cur = head;
		TreeNode mostRight = null;
		
		while(cur != null) {
			if(cur.left == null) {
				cur = cur.right;
			}else {
				mostRight = getMostRight(cur);
				if(mostRight.right == null) {
					mostRight.right = cur;
					cur = cur.left;
				}else {
					// 当节点第二次别访问，则打印左子树最右分支路径边
					mostRight.right = null;
					printEdge(cur.left);
					cur = cur.right;
				}
			}
		
		}
		printEdge(head);
		System.out.println();
	}
	
	public static void printEdge(TreeNode node) {
		// 类似翻转链表
		TreeNode tail = reverseEdge(node);
		TreeNode cur = tail; 
		while(cur != null) {
			System.out.print(cur.val + " ");
			cur = cur.right;
		}
		// 恢复原来的形状
		reverseEdge(tail);
	}
	/**
	 *	翻转左子树的最右的边缘
	 *	类似链表的翻转
	 * @param node
	 * @return
	 */
	public static TreeNode reverseEdge(TreeNode node) {
		TreeNode pre = null;
		TreeNode next = null;
		while(node != null) {
			next = node.right;
			node.right = pre;
			pre = node;
			node = next;
		}
		return pre;
	}
	/**
	 *	获取后继节点为"当前节点"的节点
	 *	
	 * @param cur
	 * @return
	 */
	private static TreeNode getMostRight(TreeNode cur) {
		// TODO Auto-generated method stub
		TreeNode mostRight = cur.left;
		while(mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
			mostRight = mostRight.right;
		}
		return mostRight;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
    	int[] a = {4,2,7,1,3,6,9};
    	TreeNode root = buildTree(a, 0);
    	System.out.println("前序遍历");
    	morrisPre(root);
    	System.out.println("中序遍历");
    	morrisIn(root);
    	System.out.println("后序遍历");
    	morrisPos(root);
	}
    
    public static TreeNode buildTree(int[] a, int pos) {
    	if(pos >= a.length) {
    		return null;
    	}
    	TreeNode root = new TreeNode(a[pos]);
    	root.left = buildTree(a, 2 * pos + 1);
    	root.right = buildTree(a, 2 * pos + 2);
    	return root;
    }
}