[Dynamic Programming] 最小路径和

leetcode 64，Minimum Path Sum，难度medium。

动态规划的定义可以参见Wiki。

意思就是说可以通过拆分问题，通过递归的方式解决问题；就是说要自己找到一种对问题的观察角度，把问题分解，大问题分成小问题解决。

0. 题干

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:

[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]

输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

1. 代码与思路

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
           int m=grid.size();
		   if ( m==0)
				return 0;
				
           int n=grid[0].size();
		   	
			if (n==0)
				return 0;

           for(int i=0;i<m;i++)
           {
               for(int j=0;j<n;j++)
               {
                   if(i==0&&j!=0)
                   {
                       grid[i][j]+=grid[i][j-1];
                   }
                   else if(j==0&&i!=0)
                   {
                       grid[i][j]+=grid[i-1][j];
                   }
                   else if(i!=0&&j!=0)
                   {
                       grid[i][j]+=(grid[i-1][j]>grid[i][j-1]?grid[i][j-1]:grid[i-1][j]);
                   }
               }
           }
           return grid[m-1][n-1];
    }
};

这题使用了动态规划的思想：我们可以把这个问题分成以下两类：

1. 当在第一行和第一列的时候，我们只需要加上这个格的前一个格的值即可，即是到达这个格的最短距离，
2. 当某一个格不是第一行，或第一列的时候，我们比较一下这格的上边和左边比较出最小的值，然后加在当前格中即可。