【动态规划】 LeetCode #213 打家劫舍 II（空间复杂度 O(1)）

最新推荐文章于 2024-08-05 09:31:45 发布

Code_Yilia

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分类专栏：动态规划 LeetCode 文章标签： java 动态规划 leetcode 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Code_Yilia/article/details/106311628

该博客详细介绍了如何使用动态规划解决 LeetCode #213 打家劫舍 II 问题，考虑了房屋首尾相连的情况。通过分析，提出状态转移方程 `dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])`，并展示了如何将空间复杂度从 O(n) 优化到 O(1)。博客中提供了优化前后的 Java 代码实现。" 40340291,1261304,Java 8 集合操作详解：Lambda与内部遍历,"['Java', '函数式编程', 'Lambda', '集合操作', '内部遍历']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

LeetCode #213 打家劫舍 II

题目描述：

#213. 打家劫舍 II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

通过次数34,194 | 提交次数90,567

分析：

在原题“#198 打家劫舍”的基础上增加了“首尾相连”的条件，原题文章链接：

【动态规划】LeetCode #198 打家劫舍（执行用时在Java提交中击败了100%的用户，不开辟新的空间）

再来看本题，还是采用动态规划思想，设 dp[i] 为偷到第 i 家时的最大金额（如果偷第 i 家，则不能偷第 i - 1 家），状态转移方程式与原题一样：dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])。

需要考虑的问题：
如果不偷第 1 家，后面正常算，不管偷不偷最后一家都无所谓；
如果偷第 1 家，肯定不能偷第 2 家和最后一家，计算到 dp[n - 1]。

最后，把以上两种情况的最大金额都算出来，最后取大的。两种情况的状态转移方程式是一样的，区别只是初始化和循环的次数不同。

创建一维数组 dp[] 的代码：

提交结果：
在这里插入图片描述
代码：

/*
*在原题“#198 打家劫舍”的基础上增加了“首尾相连”的条件
*动态规划，设 dp[i] 为偷到第 i 家时的最大金额（如果偷第 i 家，则不能偷第 i - 1 家）
*dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])                                                 *如果不偷第 1 家，后面正常算，不管偷不偷最后一家都无所谓
*如果偷第 1 家，肯定不能偷第 2 家和最后一家，计算到 dp[n - 1]
*把以上两种情况的最大金额都算出来，最后取大的
*两种情况的状态转移方程式是一样的，区别只是初始化和循环的次数不同
*/
class Solution {
   
   
    public int rob(int[] nums) {
   
   
        if(nums.length < 1) return 0;
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        if(nums.length == 2) return Math.max(nums[0]<