A.Cut（模拟）
题意：
有一叠 NNN张扑克牌，最上面的 iii张扑克牌上写着一个整数 A_iA\_iA_i。
你从牌堆底部取出 KKK张牌，将它们放在牌堆顶部，并保持它们的顺序。
操作后从上到下输出写在卡片上的整数。
分析：
我们先从n−k+1n-k+1n−k+1输出到nnn，再从111输出到n−kn-kn−k。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define endl '\n'
#define PII pair<LL, LL>
const int maxn = 2e5 + 10;
const int INF = 2e9 + 5;
const int mod = 998244353;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n, k;
cin >> n >> k;
vector<int> a(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
for (int i = n - k + 1; i <= n; i++)
cout << a[i] << " ";
for (int i = 1; i <= n - k; i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
B.Decrease 2 max elements（模拟）
题意：
给你一个由 NNN个正整数 A=(A_1,A_2,…,A_N)A = (A\_1, A\_2, \dots ,A\_N)A=(A_1,A_2,…,A_N)组成的序列。高桥重复下面的操作，直到 AAA包含的正整数元素不超过一个：
- 按降序排列 AAA。然后将 A_1A\_1A_1和 A_2A\_2A_2减少 111。
询问他执行此操作的次数。
分析：
我们用优先队列进行模拟，每次取出两个最小的，分别减111，再加回到队列。直到第二小的不为正数。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define endl '\n'
#define PII pair<LL, LL>
const int maxn = 2e5 + 10;
const int INF = 2e9 + 5;
const int mod = 998244353;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
priority_queue<int> tmp;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int x;
cin >> x;
tmp.push(x);
}
int ans = 0;
while (1)
{
int a = tmp.top();
tmp.pop();
int b = tmp.top();
tmp.pop();
if (b <= 0)
break;
a--;
b--;
ans++;
tmp.push(a), tmp.push(b);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
C.Triple Attack（思维）
题意：
你正在玩一个游戏。
有 NNN个敌人排成一排，最前面的 iii个敌人的健康值是 H_iH\_iH_i。
你将使用初始化为 000的变量 TTT重复以下操作，直到所有敌人的生命值都变为 000或更少。
- 将 TTT增加 111。然后，攻击最前方生命值大于等于 111的敌人。如果 TTT是 333的倍数，敌人的生命值会减少 333；否则，生命值会减少 111。
当所有敌人的生命值变为 000或更少时，求 TTT的值。
分析：
我们发现每三次攻击敌人都会扣555滴血，对于敌人剩下小于555滴血的情况，我们特判攻击次数是否是三的倍数即可。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define endl '\n'
#define PII pair<LL, LL>
const int maxn = 2e5 + 10;
const int INF = 2e9 + 5;
const int mod = 998244353;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
LL ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int h;
cin >> h;
ans += (h / 5) * 3;
h %= 5;
while (h > 0)
{
ans++;
if (ans % 3 == 0)
{
h -= 3;
}
else
{
h--;
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
D.Minimum Steiner Tree（DFS）
题意：
给你一棵树，树上有 NNN个顶点，编号为 111到 NNN。第iii条边连接顶点 A_iA\_iA_i和 B_iB\_iB_i。
考虑从这个图中删除一些边和顶点（可能为零）后可以得到一棵树。求这样一棵树中包含所有 KKK指定顶点 V_1,…,V_KV\_1,\ldots,V\_KV_1,…,V_K的顶点的最小数目。
分析：
我们以第一个保留的点为根，进行dfsdfsdfs。在dfsdfsdfs过程中的当前点uuu，判断其是否需要保留，那么我们就需要知道其子树是否有需要保留的点，有则当前点uuu需要保留。因此DFSDFSDFS返回的东西即为该子树是否有需要保留的点。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define endl '\n'
#define PII pair<LL, LL>
const int maxn = 2e5 + 10;
const int INF = 2e9 + 5;
const int mod = 998244353;
vector<int> e[maxn];
int tmp[maxn], ans;
void dfs(int u, int fa)
{
for (auto v : e[u])
{
if (v == fa)
continue;
dfs(v, u);
if (tmp[v])
tmp[u] = 1;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n, k;
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int u, v;
cin >> u >> v;
e[u].push_back(v), e[v].push_back(u);
}
int x;
for (int i = 1; i <= k; i++)
{
cin >> x;
tmp[x] = 1;
}
dfs(x, -1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans += tmp[i];
cout << ans << endl;
return 0;
}
E.Train Delay （思维）
题意：
在 Atcoder 国家，有 NNN座城市，编号为 111至 NNN，以及 MMM列火车，编号为 111至 MMM。列车 iii在 S_iS\_iS_i时刻从城市 A_iA\_iA_i出发，在 T_iT\_iT_i时刻到达城市 B_iB\_iB_i。
给定一个正整数 X_1X\_1X_1，请你找到一组满足下列条件的非负整数 X_2,…,X_MX\_2,\ldots,X\_MX_2,…,X_M，使得他们的和 X_2+…+X_MX\_2+\ldots+X\_MX_2+…+X_M最小。
-
条件对于所有满足 1≤i,j≤M1 \leq i,j \leq M1≤i,j≤M的一对 (i,j)(i,j)(i,j)，如果 B_i=A_jB\_i=A\_jB_i=A_j和 T_i≤S_jT\_i \leq S\_jT_i≤S_j，那么 T_i+X_i≤S_j+X_jT\_i+X\_i \leq S\_j+X\_jT_i+X_i≤S_j+X_j。
- 换句话说，对于任何一对原本可以换乘的列车，即使将每列列车 iii的出发和到达时间延迟 X_iX\_iX_i，仍然可以换乘。
可以证明，满足这样条件的 ，且和 X_2+…+X_MX\_2+\ldots+X\_MX_2+…+X_M最小的序列X_2,…,X_MX\_2,\ldots,X\_MX_2,…,X_M是唯一的。
分析：
我们需要知道所有列车的最早发车时间。那么X[i]=X[i]=X[i]=开车时间 - 原始开车时间。所以我们将所有时间从小到大排序，遍历到的每一个出发时间，能赶上他的所有到达时间已经遍历过。那么这辆车的最早开车时间就是：所有能赶上他的车中，到达时间的最大值。这样就能得知所有的X[i]X[i]X[i]。 最后就只需要记录每个车站目前的最晚到达时间即可。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define endl '\n'
#define PII pair<LL, LL>
const int N = 2e5 + 10;
const int INF = 2e9 + 5;
const int mod = 998244353;
int n, m, x;
LL a[N], b[N], s[N], t[N], delay[N], arrival[N];
struct event
{
LL type, time, id;
} tmp[N << 1];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n, m, x;
cin >> n >> m >> x;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
cin >> a[i] >> b[i] >> s[i] >> t[i];
tmp[2 * i - 1] = {0, s[i], i};
tmp[2 * i] = {1, t[i], i};
}
sort(tmp + 1, tmp + 2 * m + 1, [&](event a, event b)
{
if (a.time == b.time) {
return a.type > b.type;
}
return a.time < b.time; });
delay[1] = x;
for (int i = 1, stat; i <= 2 * m; i++)
{
if (tmp[i].type == 0)
{
stat = a[tmp[i].id];
if (tmp[i].id != 1)
delay[tmp[i].id] = max(0ll, arrival[stat] - tmp[i].time);
}
else
{
stat = b[tmp[i].id];
arrival[stat] = max(arrival[stat], tmp[i].time + delay[tmp[i].id]);
}
}
for (int i = 2; i <= m; i++)
cout << delay[i] << " ";
cout << endl;
return 0;
}
F.Rearrange Query （博弈论）
题意：
给你一个由 NNN个正整数 A=(A_1,A_2,…,A_N)A = (A\_1, A\_2, \dots ,A\_N)A=(A_1,A_2,…,A_N)组成的序列，其中每个元素至少是 222。安娜和布鲁诺用这些整数玩一个游戏。他们轮流执行以下操作，安娜先执行。
- 自由选择一个整数 i (1≤i≤N)i \ (1 \leq i \leq N)i (1≤i≤N)。然后，自由选择一个不是 A_iA\_iA_i本身的 、A_iA\_iA_i的因数 xxx，并用 xxx代替 A_iA\_iA_i。
不能进行操作的一方输，另一方赢。假设两位棋手都以最佳的方式行动，那么谁会获胜？
分析：
每个A[i]A[i]A[i]可以操作的次数是A[i]A[i]A[i]的质因子个数，设为B[i]B[i]B[i]，那么所有的B[i]B[i]B[i]异或值不为000时，则先手必胜；否则，则先手必败。如果异或和为000，那么先手无论如何取数，后手都可以通过操作，使得异或和保持为000，直到数列AAA全为000，先手不能取数，必败。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define endl '\n'
#define PII pair<LL, LL>
const int N = 2e5 + 10;
const int INF = 2e9 + 5;
const int mod = 998244353;
int len[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= 1e5; i++)
{
for (int j = i * 2; j <= 1e5; j += i)
len[j] = max(len[j], len[i] + 1);
}
int flag = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int x;
cin >> x;
flag ^= len[x];
}
if (flag == 0)
cout << "Bruno" << endl;
else
cout << "Anna" << endl;
return 0;
}
s
赛后交流
在比赛结束后，会在交流群中给出比赛题解，同学们可以在赛后查看题解进行补题。
群号： 704572101，赛后大家可以一起交流做题思路，分享做题技巧，欢迎大家的加入。
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