二进制枚举

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

int main()
{
    LL n,m;
    cin>>n>>m;
    int num = 0;
    for(int i=1;i<=64;i++)
    {
        for(int j=0;j<i-1;j++)
        {
            LL t = (1ll << i) - 1 -(1LL << j);
            if(t >= n && t <= m)
                num++;
        }
    }
    cout<<num;
    return 0;

}

二进制枚举是一种用一个数二进制表示中的 0/1 来表示两种状态,从而达到枚举各种情况的方法,在 C++ 中有多种实现方式,也有广泛的应用场景。 ### 实现方法 - **基础枚举实现**:可以通过循环从 0 枚举到 \(2^n - 1\),其中 \(n\) 是元素的数量。每个数的二进制表示对应一种元素的选择情况。以下是输出 0 到 \(2^x - 1\)(\(x\) 个物品)的二进制形式的代码示例: ```cpp #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int main() { int x; cin >> x; for (int i = 0; i < pow(2,x); i++) { for (int j = 0; j < x; j++) cout << ((i >> j) & 1) << " "; cout << endl; } return 0; } ``` 在上述代码中,外层循环遍历从 0 到 \(2^x - 1\) 的所有整数,内层循环通过右移和按位与操作输出每个整数的二进制表示 [^3]。 - **结合条件判断的实现**:在实际应用中,可能需要根据特定条件筛选出符合要求的组合。例如,从一些扑克牌中取出一些牌,使这些牌的点数和等于一个幸运数值 \(P\),统计方案数的代码如下: ```cpp #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n,k; while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF) { int a[30],i,j,m,q=0; for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } for(i=0;i<(1<<n);i++) { m=0; for(j=0;j<n;j++) if(i&(1<<j)) m=m+a[j]; if(m==k) q++; } printf("%d\n",q); } return 0; } ``` 该代码通过二进制枚举所有可能的牌的组合,计算每种组合的点数和,并与幸运数值比较,统计符合条件的方案数 [^2]。 - **存储组合结果的实现**:可以使用 `set` 和 `vector` 存储满足条件的组合。以下是一个示例代码,将满足条件的组合存储在 `set` 中并输出: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n; int totBit; int a[100]; int main() { cin >> n; for (int i = 0; i < n ; i ++ ) cin >> a[i]; totBit = (1 << n) - 1; set<vector<int> > s; for (int i = 1; i <= totBit; i ++ ) { vector<int> v; for (int j = 0; j < n; j ++ ) if (((i >> j) & 1) == 1) { v.push_back(a[j]); } s.insert(v); } for (vector<int> v : s) { for (int i = 0; i < v.size(); i ++ ) { if ( i > 0) cout << ' '; cout << v[i]; } cout << '\n'; } } ``` 此代码通过二进制枚举生成所有可能的组合,并将其存储在 `set` 中,最后输出这些组合 [^4]。 ### 使用场景 - **组合问题**:在组合问题中,需要枚举所有可能的组合情况。例如,计算从 \(n\) 个元素中选取若干个元素的所有组合,或者计算满足特定条件的组合数量,如上述扑克牌点数和的问题 [^2]。 - **状态压缩动态规划**:在状态压缩动态规划中,用二进制表示状态可以将状态的表示和转移变得更加简洁高效。例如,在某些棋盘问题中,可以用二进制的每一位表示棋盘上某个位置的状态,通过二进制枚举所有可能的状态,进行状态转移和计算 [^1]。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值