[原创](计算机数学)(Introduction Linear Algebra)(P88): Singular versus Invertible的另外3点说明

[作者]
常用网名: 猪头三
出生日期: 1981.XX.XX
企鹅交流: 643439947
个人网站: 80x86汇编小站
编程生涯: 2001年~至今[共24年]
职业生涯: 22年
开发语言: C/C++、80x86ASM、Object Pascal、Objective-C、C#、R、Python、PHP、Perl、
开发工具: Visual Studio、Delphi、XCode、C++ Builder、Eclipse
技能种类: 逆向 驱动 磁盘 文件 大数据分析
涉及领域: Windows应用软件安全/Windows系统内核安全/Windows系统磁盘数据安全/macOS应用软件安全
项目经历: 股票模型量化/磁盘性能优化/文件系统数据恢复/文件信息采集/敏感文件监测跟踪/网络安全检测
专注研究: 机器学习、股票模型量化、金融分析

[描述]

1. Those elimination steps are taken by an invertible $M$. So a row of $MA$ is zero.
2. If $AC=I$ had been possible, then $MAC=M$. The zero row of $MA$, times $C$, gives a zero row of $M$ itself.
3. An invertible matrix $M$ can’t have a zero row! $A$ must have $n$ pivots if $AC=I$.

For an $n\times n$ matrix $A$, if elimination yields fewer than $n$ pivots (i.e., a zero row appears), why is it then impossible to find a matrix $C$ such that
$AC=I_n$?

[核心解释]
下面我们沿用上题的例子

$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 2& 4& 6\\ 1& 0& 1\end{array}\right),$$

它是 $3\times 3$ 且奇异(只有两个独立行).

---

2. 消元矩阵 $M$ 使得 $MA=U$ 且出现一零行

我们用两步基本行变换消元, 把 $A$ 化成阶梯形矩阵 $U$:

1. $R_2\leftarrow R_2-2R_1$
2. R 3 ← R 3