原创(Introduction Linear Algebra)(P88): 只要A没有足够的独立行(即少于n个pivots), 高斯消元就会产生“零行“

[作者]
常用网名: 猪头三
出生日期: 1981.XX.XX
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个人网站: 80x86汇编小站
编程生涯: 2001年~至今[共24年]
职业生涯: 22年
开发语言: C/C++、80x86ASM、Object Pascal、Objective-C、C#、R、Python、PHP、Perl、
开发工具: Visual Studio、Delphi、XCode、C++ Builder、Eclipse
技能种类: 逆向 驱动 磁盘 文件 大数据分析
涉及领域: Windows应用软件安全/Windows系统内核安全/Windows系统磁盘数据安全/macOS应用软件安全
项目经历: 股票模型量化/磁盘性能优化/文件系统数据恢复/文件信息采集/敏感文件监测跟踪/网络安全检测
专注研究: 机器学习、股票模型量化、金融分析

[描述]
If A doesn’t have n pivots, elimination will lead to a zero row.

[核心解释]
以下用一个简单的 $3\times 3$ 的例子来说明:

考虑矩阵

$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 2& 4& 6\\ 1& 0& 1\end{array}\right)$$

显然, 第 2 行恰好是第 1 行的两倍, 所以 $A$ 是奇异矩阵($\det A=0$), 它“少于”三个主元(pivots).

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消元过程

1. **第 1 步: ** 以第一行的首元 <