最短路——Dijskra算法学习

1.优先队列

重点关注优先队列升序和降序的定义：

priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//顶点最小
priority_queue<int, vector<int>, less<int> > q;//顶点最大
priority_queue<int> q;//默认为大根堆

如果优先队列参数为pair，依据pair的第一个参数进行排序：

#define pii pair<int, int>
priority_queue<pii> q;//默认为pair第一个int大根堆

优先队列内置函数参考队列即可。
单次运行时间复杂度为$O(\log n)$

2.链式前向星存边

对于这样一条有向边：$x\to y=z$
我们通过链式前向星的方式存储：

int cnt = 0;
struct node {
   
   
	int to, nxt, val;
} edges[mx<<1];
void insert(int x, int y, int z) {
   
   
	++cnt;
	edges[cnt].to = y;
	edges[cnt].val = z;
	edges[cnt].nxt = head[x]; head[x] = cnt;
}

3.Dijskra算法思想

$di{s}_x,di{s}_y$分别表示起点$s$到点$x,y$当前的最短路径，若存在一条边：$x\to y=z$
显然存在状态转移方程：
$$di{s}^{}$$