过滤三角网算法求取凸包 Matlab

过滤三角网算法求取凸包 Matlab

凸包是计算机图形学中非常重要的一个概念。简单来说，凸包定义为包含给定点集的最小凸多边形，也就是说，在所有包含给定点集的凸多边形中，凸包的顶点最少。

求解凸包的方法有很多种，其中一种比较优秀的方法就是过滤三角网算法。该算法在计算凸包时，使用一个三角网对点集进行分割，减少了需要处理的数据量，提高了算法效率。

本文将详细介绍过滤三角网算法在Matlab中实现求解凸包的过程，并附带源代码。

1. 前置知识

在阅读本文之前，需要具备以下知识：

• 二维平面上点的坐标表示
• 二维平面上向量的表示和运算
• 二维平面上直线的表示和运算
• 二维平面上三角形的表示和运算

2. 过滤三角网算法流程

下面介绍过滤三角网算法的流程，具体如下：

• 在点集中选取一个点集P0，作为凸包的一个顶点；
• 构造以P0为顶点的三角网DT，使得点集中其他点均在三角网内部；
• 在DT中找到以P0为顶点，且不包含其他点在内的半平面；
• 将该半平面上的所有三角形加入到凸包的候选集中；
• 对候选集进行筛选，去掉不满足凸包条件的三角形（即已有的顶点均在三角形外部）；
• 对剩余的三角形中，选择一个新的点集P1，并转回第二步。

当点集中所有点都被加入到凸包中后，算法结束，最终得到的凸包即为所有候选三角形的公共部分。

3. 过滤三角网