利用卡尔曼滤波算法对系统状态进行估计

利用卡尔曼滤波算法对系统状态进行估计

Kalman滤波是一种常用的状态估计方法，其主要应用于广泛的领域例如航空、导航、控制等。本文将会介绍利用Kalman滤波对系统状态进行实时估计的方法，并提供相关的matlab源代码。

首先，我们假设我们有一个线性动态系统：
x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) + w(k)
z(k) = Hx(k) + v(k)

其中，x(k)是系统在时间k时的状态量，u(k)是控制向量，w(k)和v(k)是零均值的高斯噪声过程。H是观测矩阵，z(k)是所观测到的量。

我们需要通过测量值z(k)来估计状态量x(k)。在这个过程中，我们需要利用卡尔曼滤波算法不断地更新估计值以及估计误差的协方差矩阵。

以下是利用卡尔曼滤波算法在matlab下实现对系统状态的估计的代码：

%% Kalman Filter
clear all; clc;

% System varibles
A = 1;
B = 1;
H = 1;
Q = 0.00001;
R = 0.001;

% Initial conditions
x0 = 0; % Initial State
P0 = 1; % Initial Error

% Time Step and Initialization
k = 1;
x_hat(:,k) = x0;
P(:,:,k) = P0;

% Simulated Data
N = 100;
u = ones(N,1);
w = randn(N,1)*sqrt(Q);<