使用差分进化算法优化函数极值问题

使用差分进化算法优化函数极值问题

差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种基于种群的全局优化算法。它不依赖于目标函数的具体形式，只需要知道它可以计算并返回目标函数的值。本文将使用MATLAB实现差分进化算法，并使用它来解决函数极值问题。

DE算法的基本思想是通过不断地将种群中的Individuals进行交叉和变异，来不断更新种群中的个体，使其逐渐趋向于全局最优解。在DE算法中，每个个体被表示为一个n维向量x=(x_1,x_2,…,x_n)，其中n是目标函数的自变量个数。一个种群由N个这样的个体组成，其中每个个体的值都在其取值范围内随机选取。

对于DE算法，其主要的操作包括：

1. 变异操作：对于当前种群中的每一个个体，随机从种群中选取另外3个个体，然后使用以下公式来得到该个体的变异个体：

v_i=g_i+F(r_1*(x_r2-x_r3)+r_2*(x_r4-x_r5))

其中i是当前个体的编号，g_i是一个全局随机变量，F是缩放因子，r_1和r_2是[0,1]内的随机数，r_2 ≠ r_1，x_rj表示第rj个个体的第j个自变量。

2. 交叉操作：对于每个变异个体，使用一定的概率与其原始个体进行交叉，得到新的解。这一步可以通过简单地随机选取两个维度来完成。

3. 选择操作：从变异个体和原始个体中选择更好的一个。

下面通过一个示例来说明DE算法的应用：

目标函数为：

f(x)=-x(1)^2-x(2)2

其中，x(1)和x(2)分别