基于Matlab的字典学习和 KSVD 算法进行图像低秩重建

基于Matlab的字典学习和 KSVD 算法进行图像低秩重建

在计算机视觉领域中，图像重建是一个重要的研究方向。在图像传输和存储过程中，由于种种原因，图像可能会存在失真或降噪的情况，这时就需要进行图像重建。其中，图像低秩重建是一种被广泛应用的方法。本文将介绍如何使用 Matlab 中的字典学习和 KSVD 算法实现图像低秩重建。

首先，需要引入一些基本概念。在图像处理中，低秩表示图像中的大部分信息集中在低维子空间中，而高秩则表示图像中的误差和噪声。因此，在图像重建中，我们需要找到这个低维子空间，然后以其为基础进行重建。

这里我们使用字典学习的方法来构造这个低维子空间。字典学习是一种无监督学习方法，旨在通过训练数据集构建一个字典，从而实现信号的稀疏表示。在字典学习中，我们将数据表示为一组线性组合，其中一些系数为零。这种表示方式非常适合于低维子空间的构造。我们可以使用 K-SVD 算法构建字典。

在 Matlab 中，我们可以通过使用 ksvd 函数来实现 K-SVD 算法。该函数需要三个参数：训练集、字典大小和迭代次数。在实际使用中，我们需要将图像转换成灰度图，并将其转化为一维数据。然后，我们可以将这些数据作为训练集输入到 ksvd 函数中，并指定字典大小和迭代次数，算法将返回一个字典。

下面是生成字典的 Matlab 代码：

% 加载图像并转换为灰度图
img =