每日一题 - 240320 - N皇后问题

• N皇后问题

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• TAG - $芝士水题、算法-【搜索-DFS】$
• 时间复杂度 - $O(N!)$

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long 

const int N = 15;
const int HASH = N;
bool usedJ[N << 1], usedL[N << 1], usedR[N << 1];
int n, ans;

void dfs(int cnt) {
    if (cnt > n) {
        ans++;
        return ;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // `cnt + i + HASH` 会溢出 
        if (usedJ[i] == 0 && usedL[cnt + i] == 0 && usedR[cnt - i + HASH] == 0) {
            usedJ[i] = usedL[cnt + i] = usedR[cnt - i + HASH] = 1;
            dfs(cnt + 1);
            usedJ[i] = usedL[cnt + i] = usedR[cnt - i + HASH] = 0;
        }
    }
}

void solve() {
    scanf("%d", &n);

    dfs(1);
    printf("%d\n", ans);
}

signed main() {
    int t = 1;
    // scanf("%d", &t);
    while (t--) solve();
    return 0;
}

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实现细节

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参考示意图

• `

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参考链接

• 八皇后问题：关于判断是否在同一斜线上算法Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])
• dfs时间复杂度分析

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作者 | 乐意奥AI