每日一题 - 231118 - 陶陶学算术

• 陶陶学算术

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• TAG - $唯一分解定理$
• 时间复杂度 - $O(\sqrt{N})$

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long

map<int,int> mp1,mp2;
int f1=1,f2=1;

void solve()
{
    int n;
    
    scanf("%d",&n );
    while( n-- )
    {
        int op,x;
        scanf("%d%d",&op,&x );
        
        f1*=( x>=0 ? 1 : -1 );
        x=abs(x);
        for( int i=2;i*i<=x;i++ )                // i*i<=x
            if( x%i==0 )
                while( x%i==0 ) 
                    x/=i,mp1[i]+=( op==1 ? 1 : -1 );
        if( x>1 ) mp1[x]+=( op==1 ? 1 : -1 );    // x>1
    }
    
    scanf("%d",&n );
    while( n-- )
    {
        int op,x;
        scanf("%d%d",&op,&x );
        
        f2*=( x>=0 ? 1 : -1 );
        x=abs(x);
        for( int i=2;i*i<=x;i++ )
            if( x%i==0 )
                while( x%i==0 )
                    x/=i,mp2[i]+=( op==1 ? 1 : -1 ); 
        if( x>1 ) mp2[x]+=( op==1 ? 1 : -1 ); 
    }

    bool f=1;
    if( f1==f2 )
    {
        for( auto [x,y]:mp1 )
            if( mp2[x]!=y ) { f=0; break; }
    }
    else f=0;

    printf("%s\n",f ? "YES" : "NO" );
}

signed main()
{
    int t=1;
//     scanf("%d",&t );
    while( t-- ) solve();
    return 0;
}

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实现细节

• i * i <= x
• x > 1

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参考示意图

• 无

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参考链接

• 数论——唯一分解定理

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作者 | 乐意奥AI