每日一题 - 231118 - F - Good Set Query-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CodeToLiao/article/details/134482322

本文详细介绍了带权并查集的数据结构，包括其初始化方法、树的合并策略以及基于rank和路径压缩的时间复杂度O(log^*n)。通过示例代码展示了如何实现并查集功能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

F - Good Set Query

TAG - $带权并查集$
时间复杂度 - $O(log^*n) - 基于 rank 和路径压缩$

//
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long			// 开 long long 

const int N=2e5+6;
int dad[N+5];
int dis[N+5];
vector<int> v;

inline void init()
{
    for( int i=1;i<=N;i++ ) dad[i]=i;
}

inline int get_dad( int x )
{
    if( dad[x]!=x ) 
    {
    	int xdad=dad[x];		// 由于路径压缩导致 dad[x] 值被维护，所以需要暂存 dad[x] 以确保正确维护 dis[x]  
		dad[x]=get_dad(xdad);
		dis[x]+=dis[xdad];
	}
    return dad[x];
}

void solve()
{
	init();						//
    int n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m );

    for( int i=1;i<=m;i++ )
    {
        int x,y,data;
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&data );
        
        int tx=get_dad(x);
        int ty=get_dad(y);

        /*
            1. `tx != ty`：不在同一棵树上时，直接合并是可行的
            {
                dad[tx] = ty; 
                {
                    树 tx 合并到 树 ty 上
                }
                dis[tx] = data + dis[y] - dis[x]; 
                {
                    1. `dad[tx] = ty;`：tx -> ty
                    2. `dis[x] - dis[y] == data`：x -> y
                    3. x -> tx
                    4. y -> ty

                    tx -> ty = tx -> x -> y -> ty
                    dis[tx] = -dis[x] + data + dis[y] ;
                }
            }
            2. `dis[x] - dis[y] == data`：在同一个棵树时，考虑其合法性
            {
                dad[tx] = ty; 
                {
                    树 tx 和树 ty 为同一棵树，等同于 dad[i] = i
                }
                dis[tx] = data + dis[y] - dis[x]; 
                {
                    1. tx = ty = root, dis[tx] = 0
                    2. `dis[x] - dis[y] = data`：dis[y] - dis[x] = -data
                    3. data + dis[y] - dis[x] = 0
                }
            }
        */
        if( tx!=ty || dis[x]-dis[y]==data )
        {
            v.push_back(i);
            dad[tx]=ty;
            dis[tx]=data+dis[y]-dis[x];
        }
    }
    
    for( int i=0;i<v.size();i++ )
    {
        if( i ) putchar(' ');
        printf("%lld",v[i] );
    }
}

signed main()
{
    int t=1;
    // scanf("%d",&t );
    while( t-- ) solve();
    return 0;
}