Codeforces Round #365 (Div. 2) C. Chris and Road(思维题-零点定理)

题目

你从(0,0)出发到(0,w)

有一辆由n个点组成的多边形车

第i个点是(xi,yi),0<=yi<=w

行人速度v，车速度u向左行驶

问不被撞到的情况下，到达w的最短时间

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/aozil_yang/article/details/52132400

题解

这思维题绝了 我自己做真想不出来

考虑有一个点(xi,yi)人走到(0,yi)的时候，这个点走到了哪里

如果这个点在y轴右侧，说明还没到y轴，还没有撞上行人

而这个点在y轴左侧，说明这个点已经过y轴了

 

考虑若干个点的情形，

如果所有点都在y轴左侧了，说明这辆车过去了，根本不会撞到

同理，如果所有点都在y轴右侧，说明人走到对应点的时候，车还没到，也不会被撞

考虑有的点在y轴左侧，有的在y轴右侧

 

比如(xi,yi)在人到的时候在左侧，(xj,yj)在人到的时候在右侧

那么根据零点定理，这两点确定的直线与y轴必有交点，

那么人走的轨迹(0,yi)、(0,yj)确定的直线，

势必会与这条直线有交点，表示人被扫中，

由于这条直线是车内部的直线（至少是边缘线），

交点说明在那一刻人这个点在车里面，

那不就GG了么……

撞了的话会被连撞多久呢，

等那个对应时刻下最右边的点过了y轴就不会被撞了

那我们晚出发这么多时间，就彻底不会被撞了

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath> 
using namespace std;
const double eps=1e-7;
int n;
double w,v,u,mx,mn;
//0<=yi<=w很重要,不然就不好做了QAQ 
int main()
{
	while(~scanf("%d%lf%lf%lf",&n,&w,&v,&u))
	{
		for(int i=0;i<n;++i)
		{
			double x,y;
			scanf("%lf%lf",&x,&y);
			if(!i)mx=mn=x-y/u*v;//(0,0)->(0,y)的时间y/u下(x,y)以v速度到哪里了
			else mx=max(mx,x-y/u*v),mn=min(mn,x-y/u*v); 
		}
		if(mx<eps||mn>-eps)printf("%.7lf\n",w/u);//直接走过 不会撞到
		else printf("%.7lf\n",w/u+mx/v);//等mx/v秒车过去了就不会被撞 
	}
	return 0;
}