牛可乐发红包脱单ACM赛$ C-区区区间间间 (单调栈)

思路来源

http://www.cnblogs.com/DyLoder/p/9895645.html

题解

看标程那个看不懂，只好看这个

反正就是求一个区间最值的贡献，以后见到用这个板子就好了...

很固定很套路很裸的区间最值...

标程给了我们这个提示，化简式把负号放进后项里去，相当于

求数列an最大值的区间贡献+数列bn最大值的区间贡献，其中bi=-ai

然后怎么求[1,n][1,n-1][1,2]…[2,n][2,n-1][2,3]…[n-1,n]这些区间的最大值呢。

单调栈。

 

借鉴的答案：

用ll[i]控制a[i]左端点最远可以到哪里，rr[i]控制a[i]右端点最远可以到哪里，

说明，当前a[i]是区间[ll[i],rr[i]]中的最大值，

而这个区间的子区间中，包含a[i]的有rr[i]-ll[i]+(rr[i]-i)*(i-ll[i])个，

①区间以i为端点，相当于在[ll[i],rr[i]]这rr[i]-ll[i]+1个点中，

选择一个非i的点当另一个端点，有rr[i]-ll[i]种

②区间不以i为端点，i被包含在区间中，

相当于在[ll[i],i-1]中选一个左端点，(i-ll[i])种，

相当于在[i+1,rr[i]]中选一个右端点，(rr[i]-i)种。

num[i]=rr[i]-ll[i]+(rr[i]-i)*(i-ll[i])

因此，每个点i共在num[i]个区间内是最大值，sum+=a[i]*num[i]。

 

这里我们规定，值出现相同时，越左越小，以避免重复。

因此，向左扩张时规定大于等于可扩张，向右扩张时规定大于可扩张。

在区间每踢出一个值，向左的情况--，向右的情况++。

当不能踢出来值的时候，

①若空，则最左或最右；

②非空，则说明栈顶那个值比a[i]大，该值是端界外第一个点，

所以向左的话，就是该点pos+1；向右的话，就是该点pos-1。

 

心得

单调栈和单调队列以其O(n)复杂度很受欢迎，

去除冗杂状态是核心，要多练掌握该类思想。

保留最大值时，可以令a[0]=a[n+1]=INF，从而越界不了，去掉size的讨论，更简洁

保留最小值时，两端-INF，同理

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define LL long long
LL ll[maxn],rr[maxn],a[maxn];
LL work(LL n){
    memset(ll,0,sizeof(ll));
    memset(rr,0,sizeof(rr));
   stack<int>s,t;
   //可以令a[0]=-INF,a[n+1]=INF 从而去掉size的讨论 更简洁
   for(LL j=1;j<=n;j++){
       while(s.size()&&a[j]>=a[s.top()]){ // 这个地方要注意
          s.pop();
       }
       if(!s.size()) ll[j]=1;
       else ll[j]=s.top()+1;
       s.push(j);
   }
   for(LL j=n;j>=1;j--){
       while(t.size()&&a[j]>a[t.top()]){  // 一个等号一个大于号   比如 666 的情况  
          t.pop();
       }
       if(!t.size()) rr[j]=n;
       else rr[j]=t.top()-1;
       t.push(j);
   }
   LL ans=0;
   for(LL j=1;j<=n;j++){
       ans+=1LL*a[j]*1LL*(rr[j]-ll[j]+(rr[j]-j)*(j-ll[j]));
   }
   return ans;
}
int main(){
   LL t;
   cin>>t;
   while(t--){
      LL n;
      cin>>n;
      for(LL j=1;j<=n;j++){
         scanf("%d",&a[j]);
      }
      LL ans=work(n);
      //cout<<ans<<endl;
      for(LL j=1;j<=n;j++){  // 赋值的时候相当于找最大 得到的结果就是负数 正好减去 
         a[j]=-a[j];
      }
      ans+=work(n);
      cout<<ans<<endl;
   }
}