2023 Jiangsu Collegiate Programming Contest, National Invitational of CCPC (Hunan) E. LCM Plus（容斥原理）

题目

思路来源

乱搞ac

题解

枚举gcd，gcd一定是x的因子，

由于lcm+gcd=x，有lcm/gcd+1=x/gcd，还有lcm/gcd>=1

枚举lcm/gcd=y，

显然如果gcd>1，让gcd和lcm同除以gcd即可，所以可以认为gcd=1，

问题转化为，大小为k的集合，k个不同的数，满足gcd=1，且lcm=y的方案数，

然后写了个大暴力容斥，没想到过了…

dp[i][S]表示约数里当前选了i个数，当前所有质因子的状态有没有覆盖住最高幂次，

第j个质因子覆盖住了最高幂次就是1，否则就是0

但是，这个只能限制住lcm的限制，不能限制住gcd=1，所以容斥

用gcd=1的，减去gcd>1的，枚举大于1的具体是几，

比如需要减去的是gcd=2，lcm=y的方案，就等价于减去gcd=1,lcm=y/2的方案

减去所有大于的就正好是等于的了

代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i