hdu6900 Residual Polynomial(分治NTT/启发式NTT)

最新推荐文章于 2023-05-02 11:11:33 发布
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#分治NTT #卷积

本文介绍了一道涉及多项式求导和快速数位转换（NTT）的算法题目。题目要求根据给定的多项式系数和求导参数，计算最终的多项式系数，并对大整数取模。作者分享了使用分治NTT解决小规模问题，以及启发式NTT处理大规模数据的思路，并提供了详细的代码实现。文章还提及了在处理效率上的提升和优化经验。

题目

n(3<=n<=1e5)个多项式，

f_{1}(x)=\sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{i}，现给出f_{1}(x)的第0次项到第n次项系数，第i项是ai满足0<=ai<998244353

对于2<=i<=n，f_{i}(x)=b_{i}(f_{i-1}(x)^{'})+c_{i}f_{i-1}(x)，其中bi,ci满足0<=bi,ci<998244353

现在要求输出f_n(x)的第0项到第n项系数，每个系数均对998244353取模

T(T<=100)组样例，但只有最多3组样例，满足n>1000

思路来源

jyt、tzy

题解

一道看似多项式求导，实则分治NTT/启发式NTT的题目

小范围暴力，大范围NTT，事实上，都NTT也都没事

考虑f1的第i项最后通过求导落到了fn的第j项里，

首先满足i>=j，其次经过了i-j次求导，

递推式可以看成求导或者不求导二选一，求导的话*bi，不求导的话*ci，

这个方案贡献就是(b1x+c1)*(b2x+c2)*...*(bnx+cn)，中间x^i-j的系数就是求了i-j次导，

这个可以分治/启发式NTT求一求

然后x^i本身的系数是ai，x^i求导求成x^j，又乘了i*(i-1)*...*(j+1)即i!/j!，

所以，ans_{j}=\sum_{i>=j} a_{i}*\frac{i!}{j!}*xs[i-j]，

xs[]先分治NTT求出来，然后这是一个减法卷积，

常用套路就是把xs[]数组反过来，i下标变n-1-i，再

最低0.47元/天 解锁文章
hdu7458 旅行（启发式合并+树形dp）
小衣同学的博客
07-28 674
v3往u上的mp上挂的时候，维护的是v3为子树根，存在一个点p的类型是x，p到v的路径是没用过的最大代价和，也就是③，再加上u下其他子树的dp值之和，也就是1+2，得到1+2+③。所以，mp[v][x]表示v为子树根，存在一个点p的类型是x，p到v的路径是没用过的最大代价和，用于辅助转移。于是，now[u]表示对mp[u]上所有点打的全局子树加标记，now[v]表示对mp[v]的。把v往u上挂的时候，v需要加上sum-dp[v]，加上now[v]，再减去now[u]
【启发式分治】启发式合并的逆思想
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07-23 335
我们选择一个区间中的某个下标作为分界点（分治相关算法中选择的分界点都是中间点），统计左右两子区间的数对个数。，如果存在一个只出现一次的数字，那么横跨这个数字的子区间一定是好的，不用考虑，只需考虑分割出来的两个子区间。这里的核心是需要从两端向中间枚举，这样可以保证枚举的次数一定小于总元素个数的二分之一。计算数对两端位于分界点的异端，则枚举长度更小的区间内的元素，计算即可。的元素，然后在另一个区间内统计数对的个数。先回想一下启发式合并求序列属性的方法以属性为序列满足性质的数对个数举例。且区间内元素互不相同。..
2020中国大学生程序设计竞赛（CCPC） - 网络选拔赛----HDU--6900、Residual Polynomial（分治、FFT）
_Griefs
09-22 742
题目链接 题面： 题意： 给定函数： f1(x)=∑i=0naixif_1(x)=\sum_{i=0}^na_ix^if1​(x)=∑i=0n​ai​xi 给定 b2,b3,...,bnb_2,b_3,...,b_nb2​,b3​,...,bn​ 和 c2,c3,...,cnc_2,c_3,...,c_nc2​,c3​,...,cn​ 对于 i∈[2,n]，fi(x)=bi(fi−1(x))′+cifi−1(x)i\in[2,n]，f_i(x)=b_i(f_{i-1}(x))'+c_if_{i-1}(x)
2020CCPC网络赛 Residual Polynomial 指数型母函数+多项式 (HDU 6900)
流水
09-20 577
题解 fi(x)=bifi−1′(x)+cifi−1(x)f_i(x) = b_i f_{i-1}^{′}(x) + c_i f_{i−1}(x)fi​(x)=bi​fi−1′​(x)+ci​fi−1​(x) 这个形式，有点像是能提出一个系数然后递推 就是这里的fi−1′(x)f_{i-1}^{′}(x)fi−1′​(x)怎么处理是个问题 因为题目给的f(x)f(x)f(x)是一个普通型母函数，所以求导的话，(aixi)′=iaixi−1(a_ix^i)^{′}=ia_ix^{i - 1}(ai​xi)′=
acm-(多项式、分治FFT)2020中国大学生程序设计竞赛（CCPC） - 网络选拔赛 Residual Polynomial
qq_30361651的博客
12-09 426
设fi,jf_{i,j}fi,j​表示fi(x)f_i(x)fi​(x)的第j,(0≤j≤n)j,(0\le j\le n)j,(0≤j≤n)项的系数，我们容易发现如下的转移关系： fi,j⋅jbi+1→fi+1,j−1fi,j⋅ci+1→fi+1,jf_{i,j}\cdot jb_{i+1}\rightarrow f_{i+1,j-1}\\f_{i,j}\cdot c_{i+1}\rightarrow f_{i+1,j}fi,j​⋅jbi+1​→fi+1,j−1​fi,j​⋅ci+1​→fi+1,j​ .
（CCPC 2020 网络选拔赛）HDU 6900 Residual Polynomial（分治 + NTT）
lifehappy
02-20 412
Residual Polynomial 写出所有的fi(x)f_i(x)fi​(x)出来，fi,jf_{i, j}fi,j​表示fi(x)f_i(x)fi​(x)的第jjj项系数 {f1,0f1,1f1,2…f1,n−1f1,nf2,0f2,1f2,2…f2,n−1f2,nf3,0f3,1f3,2…f3,n−1f3,n⋮⋮⋮⋱⋮⋮fn−1,0fn−1,1fn−1,2…fn−1,n−1fn−1,nfn,0fn,1fn,2…fn,n−1fn,n} \left\{ \begin{matrix} f_{1, 0}
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