2019 ICPC Asia Nanchang Regional M. XOR Sum(拉格朗日插值)

最新推荐文章于 2021-02-06 19:20:26 发布
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#拉格朗日插值 #南昌区域赛

本文探讨了在大规模数据范围内，如何高效计算特定数学表达式的和式，通过对异或特性的深入分析，提出了一种利用拉格朗日插值法进行优化的算法，解决了传统方法在面对大量数据时的效率问题。

题目

给定t(t<=1e5)，x,y(1<=x<=y<=1e18)，求\sum_{k=1}^{t}\sum_{i=x}^{y}f(i,k)，输出和式对1e9+7取模的值

其中f(i,k)=\bigoplus_{x=1}^{i^k}x，为1到i^k异或的值

思路来源

https://www.cnblogs.com/bringlu/p/12578504.html

官方题解

题解

假酒警告：发现了自己原来的板子在拉格朗日差值部分会爆ll

首先，根据异或这个0123异或起来得0，且逢4就异或得0的性质，可得，

最低0.47元/天 解锁文章
2019-2020 ICPC 南昌现场赛 M：XOR Sum【拉格朗日插值】
KobeDuu
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2022 China Collegiate Programming Contest (CCPC) Guangzhou Onsite M. XOR Sum(数位dp 数位背包)
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2019 ICPC Asia Nanchang Regional
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L-Who is the Champion: 签到题，但题目里面的净胜球数，看了半天。sort排序。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct node { int num,score,goal;//净胜球数 }team[110]; bool cmp(node a,node b) { if(a.score=...
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2019 ICPC Asia Nanjing Regional I. Space Station题解
weixin_44211980的博客
02-24 1428
2019 ICPC Asia Nanjing Regional I. Space Station 文章目录[2019 ICPC Asia Nanjing Regional I. Space Station](https://nanti.jisuanke.com/t/42403)【前言】【题目大意】【解题思路】一、优先暴力二、记忆化三、unordered_map以及思维优化四、乘法逆元（拓展内容）【...
题解 (The 2019 ICPC Asia Shanghai Regional Contest - Online Contest).pdf
01-12
根据给定文件的信息，我们可以总结出以下相关的IT与编程知识点： ### A-Lightning Routing I ...以上各个知识点涵盖了数据结构、算法优化、数学推导等多个方面，对于参加ICPC等编程竞赛的同学来说具有很高的实用价值。
2019 ICPC 南京 Regional I. Space Station(DP && 哈希)
积极的防守者的博客
01-28 1215
题意： 有nnn个数字a1,2,..na_{1,2,..n}a1,2,..n​，你的初始能量为a0a_0a0​，每次只能选取小于等于当前能量的数字，选完数字aia_iai​后当前能量会加上aia_iai​，求选完所有数字的方案数 mod 1e9+7mod\ 1e9+7mod 1e9+7 n≤1e5,0≤ai≤50n\le1e5,0\le a_i\le 50n≤1e5,0≤ai​...
2019 ICPC Asia Nanchang Regional （dsu on tree+treap平衡树）
咸鱼有梦想
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题意: 给你一棵树，每个点有一个val 让你找树上有多少有序对(x,y)满足以下条件： 1.x!=y 2.x不是y的祖先；y不是x的祖先 3.x与y的最短路径长度<=k 4.x与y的最小公共祖先的值vz,满足2vz=vx+vy 解析: 就是启发式合并，同时建n棵权值treap树，来维护该权值下，有多少深度的点插入进来。 在遍历轻孩子找答案时，每一次，已经确定根和一个点...
2019 ICPC 邀请赛(南昌) B-Polynomial(拉格朗日插值法)
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题面 定义了f(x)=a0+a1x1+a2x2+⋯+anxnf_{(x)}=a_0+a_1x^1+a_2x^2+\cdots+a_nx^nf(x)​=a0​+a1​x1+a2​x2+⋯+an​xn.数字可能会非常大，所以对9999991取模。 对于一个多项式，XH不知道任意一个aia_iai​,但是他知道f(0),f(1),f(2)⋯f(n)f_{(0)},f_{(1)},f_{(2)}\cdot...
2019 ICPC Asia Nanchang Regional E. Bob's Problem
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2019 ICPC 南昌邀请赛 B-Polynomial（拉格朗日插值法0~n）
Stormjing的博客
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暂时没有补题链接，等重现赛 题目 定义了f(x)=a0+a1x1+a2x2+⋯+anxnf_{(x)}=a_{0}+a_{1} x^{1}+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{n} x^{n}f(x)​=a0​+a1​x1+a2​x2+⋯+an​xn，数字可能会非常大，所以对9999991取模。对于一个多项式，XH不知道任意一个 aia_iai​，但是他知道f(0),f(1),f(2)⋯f...
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题目：Xor Sum 题解：这题运用的是01字典树。是一个模板题。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5+10; typedef long long ll; int a[N]; int cnt; int tree[N<<4][2]; int A[N<<4]; //33 ...
2019 南昌区域赛 M. XOR Sum（拉格朗日插值（模板纠正））
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很明显 f(i,k)f(i,k)f(i,k) 是有规律的，因为连续的数字异或，连续的两项异或得到一，打表可以发现： k = 1 k = 2 k = 3 根据 k 的奇偶以及 i % 4 的余数进行分类讨论，当 i % 4 = 2 时，贡献为： f(n)=∑k=1t2k∑i=1⌊n2⌋ikf(n)=\displaystyle\sum_{k = 1}^t2^k\sum_{i = 1}^{\l...
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Xor Sum (字典树求异或) 题目大意：给出n个数，然后m次查询，问每次要查询的数与这n个数异或最大的值是哪个 解题思路：很显然这是一道字典树求异或的模板题，是POJ 3764的简化版，详细见我的另一篇博客。 Code: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int MAXN = 100100; int t[MAXN*33][3],tot =
拉格朗日插值学习笔记
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问题 给定nnn个点(xi,yi)(x_i,y_i)(xi​,yi​)，其中xix_ixi​互不相同，用这些点确定一个多项式f(x)f(x)f(x)。 求解 用这nnn个点可以构造出一个n×nn \times nn×n的线性方程组，显然系数行列式是一个范德蒙德行列式，又xix_ixi​互不相同，所以这nnn个点可以唯一确定一个小于等于n−1n-1n−1次的多项式。 我们可以构造出gi(x),1≤i≤ng_i(x),1 \le i \le ngi​(x),1≤i≤n，满足gi(xi)=yig_i(x_..
2019 ICPC Asia Nanchang Regional K.Tree(启发式合并+动态开点线段树)
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题目 n(n<=1e5)个点的树，给定一个参数k(k<=1e5)，代表两点距离上限 点i上有一个权值 询问树上有序对(x,y)的数量，满足以下条件： ①x不等于y ②x不是y的祖先 ③y不是x的祖先 ④x和y的距离不超过k，即 ⑤ 思路来源 https://blog.csdn.net/qq_43202683/article/details/104108315 题解 启发式合并，然后考虑枚举到轻儿子的时候，答案如何统计， 轻儿子统计的应该是重儿子子树或者已经被插入的轻儿子
2019 ICPC Asia Nanchang Regional (L, C, E, G)
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2019 ICPC Asia Nanchang Regional (计算客) ICPC-Nanchang 终榜 L 签到。 C 签到题。时隔久远已经不记得了到底是个啥了，尽管当时过了还是当作练习题再做一下。(并且应用Vim编辑一下代码） 如果给定iii要求jjj，共有 2i最高位的1之后的所有0的个数2^{i最高位的1之后的所有0的个数}2i最高位的1之后的所有0的个数 种可能的组合情况。 如果...
2019 ICPC Asia 南昌 Regional J. Summon（矩阵快速幂优化DP+polya定理）
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