hdu6212 Zuma(区间dp+消除问题(含连锁反应))

题目

T(T<=100)组样例，每次给出长为n(n<=200)的01串，代表黑(0)白(1)祖玛球，你可以向串中插入黑球(0)或者白球(1)，

如果连续的0或连续的1大于等于3个它们就会爆掉(自动，不可手动控制)，后面的球会跟上来，且爆炸具有连锁反应，

保证初始情况下不存在大于等于3个球连在一起的局面，问最小的插入次数。

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/Dream_Lolita/article/details/78764613

题解

bzoj1032是这个题的extend版(k种颜色)，然而据说是假题，没有合理复杂度的标程orz

这个题由于只有两种颜色(01)，且保证初始情况没有大于等于三个连在一起的，

且爆炸不可以手动控制，故应该是个真题

 

首先，像方块消除一样，把相同数字的尺取到一起，构成一个新序列(颜色,个数)，

这样保证新序列相邻的一定颜色不同，

首先，是经典的拆成两段爆掉，枚举划分点k

其次，考虑[l][r]的两个端点l和r，

如果二者颜色相同，

①如果这两堆之和>=3个，则可以等[l+1][r-1]爆掉之后，自动爆掉

②如果这两堆之和为2个，则可以等[l+1][r-1]爆掉之后，加1个球爆掉

③如果这两堆之和<=3个(1+1或1+2)，则可以在[l+1,r-1]中找到一个和它们相同颜色且只有一个球的位置k，

分别爆掉[l+1][k-1]和[k+1,r-1]，再把l,k,r三堆合一起爆掉((1+1)+1 或 (1+1)+2)

 

自己想很不好想，也怕漏掉转移状态，感觉dp还是需要模拟实际过程的

心得

开始这题写了方块消除类似的记忆化搜索，WA到自闭

后来想想实际是因为本题自动爆炸，

故转移不可像方块消除那样枚举后面有几个块相同来选择性转移

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=205;
char s[N],v[N];
int t,n,m,b[N],dp[N][N];
int main(){
	scanf("%d",&t);
	for(int ca=1;ca<=t;++ca){
		scanf("%s",s+1);
		n=strlen(s+1);
		s[0]='#';
		m=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			if(s[i]!=s[i-1])b[++m]=1,v[m]=s[i];
			else b[m]++;
		}
		n=m;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			dp[i][i]=3-b[i];//需要补充3-b[i]个 
		}
		for(int len=2;len<=n;++len){
			for(int l=1;l+len-1<=n;++l){
				int r=l+len-1;
				dp[l][r]=n<<1;//最多2*n爆掉所有 
				for(int k=l;k<r;++k){//分成两段爆掉 
					dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]); 
				}
				if(v[l]==v[r]){
					if(b[l]+b[r]==2)dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l+1][r-1]+1);//再加一个会爆 
					else dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l+1][r-1]);//b[l]+b[r]>=3 左右合在一起会爆 
					if(b[l]+b[r]<=3){//<=3(1+1或1+2) 总可以保证先不炸掉最后炸 
						for(int k=l+2;k<r;k+=2){//偶数项间隔的数一定相同 
							if(b[k]==1){//找到一个一样的 炸掉两段后 三个合并 
								dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l+1][k-1]+dp[k+1][r-1]);
							}
						} 
					}
				}
			}
		}
		printf("Case #%d: %d\n",ca,dp[1][n]);
	}
	return 0;
}
/*
自动和手动的区别 体现在转移和记忆化的不同 
1
01100101001101100110
3个出现则必爆 故答案应该是3
如果允许出现3个时可以不自动爆 允许手动引爆 可以先炸第二堆的0 再炸第五堆的1 将答案降至2 
*/