颠覆认知！AI不是帮你“学”数学，而是帮你“理解”数学！这才是离散数学的正确打开方式！

引 言

离散数学是计算机科学、信息科学、工程学等多个学科的重要基础课程，其内容涵盖集合论、逻辑推理、图论、组合数学、代数结构等多个领域。由于课程内容抽象且具有高度的逻辑性和严密性，学生往往在学习过程中面临理解难度大、学习兴趣不足等问题[1]。此外，教师在讲授离散数学时也面临着如何将复杂的理论知识直观化、如何有效评估学生学习情况等挑战。

近年来，人工智能技术的发展为教育领域带来了新的机遇。AI 大模型（如文心一言、ChatGPT 等）具备强大的自然语言处理和生成能力，可以广泛应用于文本生成、问题解答、对话互动等多个场景[2-3]。将AI大模型引入离散数学教学，可以通过个性化的教学支持、智能化的教学辅助以及实时的反馈机制，帮助教师提高教学效率和质量，提升学生的学习体验。

1 研究背景与现状

1.1离散数学课程的特点与教学挑战

离散数学作为计算机科学的基础课程之一，其主要内容包括集合论、逻辑推理、图论、数论、代数结构等。课程具有如下特点。

（1）高度抽象性：离散数学中许多概念，如无穷集合、图的遍历、递归定义等，都是高度抽象的，这要求学生具备较强的逻辑思维能力和数学基础[4]。

（2）理论与应用紧密结合：离散数学的知识不仅理论性强，而且与计算机算法、数据结构、网络设计等实际应用密切相关。这种理论与实践的紧密结合在教学中常常难以平衡。

（3）知识点多且关联性强：离散数学涉及多个领域的知识，知识点之间联系紧密，前后内容依赖性较强。这使得课程内容既广且深，对学生的系统性学习提出了挑战。

（4）多样化的教学需求：学生的学习基础和学习风格各不相同，如何针对不同学生的需求提供个性化的教学支持成为离散数学教学中的一大挑战[5]。

这些特点导致离散数学课程的教学过程往往面临以下挑战。

（1）学生理解困难：学生难以直观理解抽象的数学概念和逻辑推理过程，容易产生畏难情绪，影响学习效果。

（2）教学资源不足：虽然在线教育资源丰富，但是针对离散数学的优质资源仍然有限，特别是在个性化学习和互动性方面存在不足。

（3）评估与反馈困难：由于离散数学的解题过程复杂，传统的作业和考试评估手段往往难以全面反映学生的理解程度，教师也难以及时提供针对性的反馈。

1.2国内外研究现状

在国际上，AI 技术在教育领域的应用已有不少探索。例如，美国麻省理工学院（MIT）开发了基于 AI 的教学助手，用于辅助教师批改作业、回答学生提问；斯坦福大学则利用 AI 技术为学生提供个性化的学习路径建议。这些研究表明，AI 在教育中的应用能够显著提升教学效率，改善学生的学习体验[6]。

国外的研究还涉及 AI 在离散数学等抽象学科中的应用。文献[7]中显示，AI 大模型能够辅助教师进行课程内容的重构与优化。例如，利用大模型生成的图论案例，学生能够更直观地理解图的结构和算法的运行过程。同时，AI 大模型还可以自动化生成练习题目、提供解题思路和答案解析，极大地减轻教师在教学准备中的工作负担[8]。

在国内，AI 在教育领域的应用同样受到广泛关注。近年来，随着教育信息化的推进，AI 技术在辅助教学、学生评估、个性化学习等方面的研究逐渐增多。例如，北京大学、清华大学等高校已将AI技术应用于在线课程的建设中，为学生提供智能答疑、个性化学习推荐等服务[6]。

在离散数学这一具体学科的教学应用中，国内的研究相对较少。现有的研究主要集中在基础的在线课程建设和辅助教学工具的开发上，尚缺乏基于 AI 大模型的深度应用探索。此外，国内高校在AI技术与教学结合的实际应用中，仍面临技术落地难度大、教师使用习惯转变等现实问题。

综上所述，虽然国内外已有不少关于离散数学的在线课程和教材，但是优质的教学资源依然稀缺，尤其是个性化、互动性强的资源较为匮乏，难以满足多样化的教学需求。当前的教学资源多以静态内容为主，缺乏针对学生个体差异的动态调整能力。AI大模型的引入为解决这一问题提供了新的可能性。

2 基于 AI 大模型的离散数学教学资源建设框架

基于AI大模型的离散数学教学资源建设框架如图 1 所示，以 AI 大模型为核心，通过知识点提取、个性化教学支持、智能教学辅助、教学评估反馈等模块，构建一个全方位的教学支持体系。

学生端提供提问探究、自主练习和自我评估功能，通过问答交互和个性化反馈，支持学习诊断与教学干预；教师端通过智能学习助理、编程知识解答助手等工具，优化教学决策制订，并管理练习题发布与答案校准反馈。模型层整合生成式大语言模型、学习过程个性化模型和编程能力追踪模型，提供精细化的个性化教学支持；数据层汇聚教学大纲、MOOC 课程资源、历史练习题库、自动判题记录、人工答疑数据等高质量教学资源，形成强大的数据支撑，确保系统的智能化与个性化功能得以实现。

2.1知识点提取

知识点提取是 AI 大模型在离散数学教学中的基础应用[7]。通过训练 AI 大模型识别离散数学课程的核心知识点和逻辑关系，可以自动生成课程的知识图谱。这种图谱不仅可以帮助教师更好地规划教学内容，还能够帮助学生理解知识点之间的关联[8]。

AI 大模型能够通过大数据分析，对课程内容进行系统梳理，识别出常见的教学难点和易混淆概念。例如，在图论中，模型可以提取出图的类型、遍历算法、最短路径算法等核心知识点，并生成与这些知识点相关的直观示例和解释。这种自动化的知识点提取过程可以极大地减轻教师在课程准备阶段的工作负担。

2.2个性化教学支持

个性化教学支持是 AI 大模型应用于教学的核心优势之一。通过对学生的学习数据进行分析，AI 大模型能够生成个性化的学习路径和建议。例如，模型可以根据学生的测试成绩、作业完成情况和课堂表现，动态调整教学内容的难度和重点，帮助学生逐步掌握复杂的离散数学概念[9]。

具体来说，AI 大模型可以：①动态生成学习建议：根据学生的学习进度和掌握程度，生成个性化的学习计划和建议，帮助学生更有针对性地复习和巩固知识点。②实时解答学生问题：AI 大模型能够作为智能答疑助手，帮助学生在学习过程中实时解答疑问。这不仅可以提升学生的学习效率，还减少教师在课后答疑环节的工作量[10]。③个性化练习与反馈：基于学生的学习情况，模型能够生成个性化的练习题目，并提供详细的解题思路和反馈，帮助学生更好地理解和掌握离散数学知识[11]。

2.3智能教学辅助

智能教学辅助包括课堂互动、作业批改、考试评估等多个方面。通过将 AI 大模型嵌入教学过程中，可以为教师和学生提供全方位的支持[12]。

（1）课堂互动：AI 大模型可以在课堂上辅助教师进行知识点的讲解和问题的引导。通过与学生的互动对话，模型能够识别学生的理解难点，并实时提供补充解释和相关案例。

（2）自动化作业批改：AI 大模型可以自动批改作业，并对学生的答案进行详细评估。这不仅可以提高作业批改的效率，还能够为学生提供即时的反馈，帮助他们及时纠正错误[13]。

（3）考试评估与反馈：模型能够根据学生的考试表现，生成详细的成绩报告和知识点掌握情况分析，帮助教师全面了解学生的学习状态，为后续教学调整提供数据支持[14]。

教学评估是提升教学质量的重要环节。AI 大模型能够通过对教学过程中的数据分析，为教师提供详细的教学评估报告[15]。这些报告包括学生的知识掌握情况、学习态度、互动频率等指标，帮助教师全面了解学生的学习表现。

此外，AI 大模型还可以分析学生的学习行为数据，识别出教学过程中可能存在的问题，如学生对某个知识点的普遍误解或某类题型的普遍错误。基于这些分析结果，教师可以有针对性地调整教学内容和方法，从而不断优化教学质量[16]。

3 实践案例分析

为了验证基于 AI 大模型的教学资源建设框架的有效性，我们在某高校的离散数学课程中进行了实际应用。通过引入AI大模型，我们为教师和学生提供了个性化的教学支持和智能教学辅助。

3.1实验设计

实验班级共 50 名学生，整个实验持续两个学期，分为对照组和实验组。对照组采用传统的教学方法，而实验组引入了 AI 大模型进行个性化教学支持和智能教学辅助。主要考查两组学生的学习效果、参与度以及教师的教学效率。

3.2数据收集与分析

本研究的数据主要来源于实验班级的学生学习行为数据和教师教学数据，包括作业提交、课堂参与、考试成绩、个性化学习路径使用情况、教学准备、互动频率等，同时还通过问卷调查收集了学生和教师对 AI 大模型辅助教学的体验和反馈。

为了全面评估 AI 大模型的应用效果，本研究采用了多种数据分析方法，包括描述性统计分析、差异性检验、回归分析和问卷分析。这些方法用于比较实验组和对照组在学习效果和参与度上的差异，探讨学生学习行为与学习效果之间的关系，并提取出 AI 大模型在教学应用中的优势和不足。

3.3结果分析

实验结果见表 1，实验组学生的学习表现明显优于对照组。具体表现为：①学习效果提升：实验组学生的期末考试平均分比对照组高出 10 分，且高分段学生比例显著增加；②参与度增加：实验组学生的课堂参与度显著提高，课堂提问次数和互动频率明显高于对照组；③学习体验改善：根据问卷反馈，90% 的实验组学生认为 AI 大模型的智能答疑和个性化建议对他们的学习帮助显著。

4 研究结果与讨论

4.1教学效率提升

数据分析显示，AI 大模型的引入显著提高了教学效率。教师在课程准备和教学过程中所花费的时间减少了 30%，而学生的学习效率提高了 25%。这一结果表明，AI 大模型能够有效辅助教师进行教学资源的建设和优化，帮助学生克服学习中的困难。

实验组的数据表示，AI 大模型提供的智能答疑功能和个性化学习建议，不仅大大减轻了教师在课后答疑和作业批改方面的负担，还帮助他们更好地了解学生的学习状态。通过对学生学习数据的实时分析，教师可以及时调整教学策略，提高教学的针对性和有效性。

4.2学生学习体验改善

问卷调查结果显示，80% 的实验组学生认为 AI 大模型的引入使他们对离散数学的学习更有信心。学生普遍反馈，智能答疑功能能够帮助他们在课后复习时及时解决疑问，个性化的学习建议则帮助他们更加有针对性地进行学习。

具体来说，AI 大模型的个性化建议能够根据学生的学习进度和掌握情况，提供精准的学习指导。智能答疑功能不仅能够解答学生的具体问题，还能够引导学生深入思考相关的知识点，帮助他们建立起更全面的知识体系。此外，AI 大模型的自动化作业批改和考试评估功能让学生能够及时了解自己的学习情况，并根据反馈进行针对性的复习。这种即时的反馈机制帮助学生不断调整学习策略，提高了学习效率。

4.3教师反馈

教师对 AI 大模型的引入也给予了积极的评价，他们认为 AI 大模型不仅是一个强大的教学辅助工具，还能够为他们提供教学反馈，帮助他们不断改进教学方法。AI 大模型的引入减少了教师在重复性工作的时间投入，使得他们能够专注于更高层次的教学设计和学生的个性化辅导， 特别是在作业批改和考试评估方面，AI 大模型的自动化处理能力极大减轻了教师的工作量。教师能够将更多的精力投入教学内容的优化和学生的个性化辅导上，从而提高整体的教学质量。

此外，AI 大模型的数据分析功能能够帮助教师识别出学生的学习难点和普遍误解，为教学策略的调整提供重要参考。这种基于数据驱动的教学方式，不仅提高了教学的科学性和精准性，还帮助教师更好地适应不断变化的教学需求。

5 结 语

基于AI大模型的离散数学教学资源建设框架经验证能够显著提升教学效率，改善学生的学习体验，并为教师提供有效的教学支持。具体来说，AI大模型在知识点提取、个性化教学支持、智能教学辅助、教学评估反馈等方面展现出了独特的优势，为离散数学等复杂学科的教学提供了新的解决方案。

未来可以进一步探索 AI 大模型在更多数学课程中的应用，并持续优化 AI 大模型与教师的协作模式，特别是如何更好地将 AI 大模型与教学实践相结合，如何应对 AI 技术在教学应用中的伦理和隐私问题，将是未来研究的重要方向。此外，还可以探索 AI 大模型在跨学科教学中的应用，以及如何通过 AI 技术推动教学模式的创新与变革。

总之，AI 大模型在教育领域的应用才刚刚开始，随着技术的不断进步和应用场景的拓展，AI 大模型必将在教学资源建设和教育创新中发挥越来越重要的作用。希望本文的研究能够为高校教师特别是青年教师在离散数学教学中的实践提供有益的参考，并为未来的教学改革和创新提供新的思路。

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