LeetCode-17-电话号码的字母组合

题目

来源：LeetCode.

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

• $0<=digits.length<=4$
• $digits[i]是范围{[}^{\prime }{2}^{\prime }{,}^{\prime }{9}^{\prime }]的一个数字$。

接下来看一下解题思路：

思路：回溯：

    这个题需要枚举数字所对应的字母的所有组合，所以可以使用回溯来解决；
    回溯：把问题的解空间转化成图或者树的结构表示，然后使用深度优先搜索进行遍历，遍历过程中记录和寻找所有可行解或者最优解；
    以输入数字是$“23”$为例，我们可以将它转化下面这样的一棵树：

    首先使用哈希表存储每个数字对应的所有可能的字母，然后进行回溯操作；
    回溯过程中维护一个字符串，表示已有的字母排列
    该字符串初始为空。每次取电话号码的一位数字，从哈希表中获得该数字对应的所有可能的字母，并将其中的一个字母插入到已有的字母排列后面，然后继续处理电话号码的后一位数字，直到处理完电话号码中的所有数字，即得到一个完整的字母排列；
    然后进行回退操作，遍历其余的字母排列；
    回溯算法用于寻找所有的可行解，如果发现一个解不可行，则会舍弃不可行的解；
    在这道题中，由于每个数字对应的每个字母都可能进入字母组合，因此不存在不可行的解，直接穷举所有的解即可；

public static List<String> letterCombinations(String digits) {
        List<String> result = new ArrayList<>();
        Map<Character, String> map = new HashMap<>();
        if (digits == "" || digits == null) {
            return result;
        }
        map.put('2', "abc");
        map.put('3', "def");
        map.put('4', "ghi");
        map.put('5', "jkl");
        map.put('6', "mno");
        map.put('7', "pqrs");
        map.put('8', "tuv");
        map.put('9', "wxyz");

        backtrack(result, map, digits, 0, new StringBuffer());
        return result;
}
// 回溯
private static void backtrack(List<String> result, Map<Character, String> map, String digits, int index, StringBuffer combination) {
    if (index == digits.length()) {
        result.add(combination.toString());
    } else {
        char digit = digits.charAt(index);
        String letters = map.get(digit);
        int letterCount = letters.length();
        for (int i = 0; i < letterCount; ++i) {
            combination.append(letters.charAt(i));
            backtrack(result, map, digits, index + 1, combination);
            combination.deleteCharAt(index);
        }
    }
}

    我们用index表示当前遍历的层数；
    回溯的过程中，用result来保存最终的结果，当访问的index出界时，将combination放入到result里；combination是一个动态字符串，可以理解为堆栈，层数增加时是入栈，返回上一层是出栈；

总结

    时间复杂度：$O(3^m\times 4^n)$，其中 $m$ 是输入中对应 $3$个字母的数字个数（包括数字 22、33、44、55、66、88），$n$ 是输入中对应 $4$ 个字母的数字个数（包括数字 77、99），$m+n$ 是输入数字的总个数。当输入包含 $m$ 个对应 $3$ 个字母的数字和 $n$ 个对应 $4$ 个字母的数字时，不同的字母组合一共有 $3^m\times 4^n$ 种，需要遍历每一种字母组合；
    空间复杂度：$O(m+n)$，其中 $m$ 是输入中对应 $3$ 个字母的数字个数，$n$ 是输入中对应 $4$ 个字母的数字个数，$m+n$ 是输入数字的总个数。除了返回值以外，空间复杂度主要取决于哈希表以及回溯过程中的递归调用层数，哈希表的大小与输入无关，可以看成常数，递归调用层数最大为 $m+n$；