[POJ2096]Collecting Bugs（期望dp）

最新推荐文章于 2021-03-30 14:32:48 发布

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该博客介绍了如何使用期望动态规划方法解决POJ2096编程题，该题目涉及软件子系统和bug分类概率问题。博主通过分析bug出现的概率，给出递推公式并展示了解题代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门
题意：
一个软件有s个子系统，会产生n种bug
某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统，属于一个分类
每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n
问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期望

题解

令f(i,j)表示发现了i种bug，属于j个子系统到最后的期望天数
显然f(n,s)=0
对于f(i,j)，dp方程为
$f(i,j)=(f(i,j)+1)*{i\over n}*{j\over s}+(f(i+1,j)+1)*({1-{i\over n}})*{j\over s}+(f(i,j+1)+1)*({1-{j\over s}})*{i\over n}+(f(i+1,j+1)+1)*({1-{i\over n}})*({1-{j\over s}})$
整理将f(i,j)移项到方程的左边，就可以dp了
目标f(0,0)

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,s;
double f[1005][1005];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for (int i=n;i>=0;--i)
        for (int j=s;j>=0;--j)
        {
            if (i==n&&j==s) continue;
            f[i][j] += ( f[i+1][j] + 1.0 )*( 1.0 - (double)i/(double)n )*( (double)j/(double)s );
            f[i][j] += ( f[i][j+1] + 1.0 )*( (double)i/(double)n )*( 1.0 - (double)j/(double)s );
            f[i][j] += ( f[i+1][j+1] + 1.0 )*( 1.0 - (double)i/(double)n )*( 1.0 - (double)j/(double)s );
            f[i][j] += ( (double)i/(double)n )*( (double)j/(double)s );
            f[i][j] /= ( 1.0 - ( (double)i/(double)n )*( (double)j/(double)s ) );
        }
    printf("%.4lf\n",f[0][0]);
}