[POJ3621]Sightseeing Cows（01分数规划）

最新推荐文章于 2020-08-20 16:54:47 发布

Clove_unique

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分类专栏：题解 01分数规划

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01分数规划

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本文介绍了一种解决最优比率环问题的方法，通过将边的价值转换为起点或终点的价值，并使用SPFA算法判断是否存在正权环来寻找最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门
题意：一张图，每一个点有价值，每一条边有花费，求一条起点终点相同的路径，满足价值/花费最小。其中点重复经过价值不变，边重复经过代价累加。

题解

一定不会重复走边对吧…所以是一个最优比率环问题
将边的价值看成是起点或终点的价值，二分R之后，对每一条边计算 $d_i=a_i-R*b_i$
然后用spfa判断是否有正权环就行了，如果有的话一定存在更优解

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 1005
#define E 5005

const double eps=1e-6;
int n,m,x,y;
int tot,point[N],nxt[E],v[E];double c[E];
double val[N],e[E],ans;
double dis[N];int cnt[N];bool vis[N];
int q[N];

void add(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
}
bool spfa()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    int head=0,tail=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        vis[i]=1;++cnt[i];
        q[(++tail)%n]=i;
    }
    while (head!=tail)
    {
        int now=q[(++head)%n];
        vis[now]=0;
        for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
            if (dis[v[i]]<dis[now]+c[i])
            {
                dis[v[i]]=dis[now]+c[i];
                if (!vis[v[i]])
                {
                    vis[v[i]]=1;
                    ++cnt[v[i]];
                    if (cnt[v[i]]>n) return true;
                    q[(++tail)%n]=v[i];
                }
            }
    }
    return false;
}
bool check(double L)
{
    for (int i=1;i<=tot;++i)
        c[i]=val[v[i]]-L*e[i];
    return spfa();
}
double find()
{
    double l=0.0,r=1e4,mid,ans=0.0;
    while (r-l>eps)
    {
        mid=(l+r)/2.0;
        if (check(mid)) ans=l=mid;
        else r=mid;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&val[i]);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&e[i]);
        add(x,y);
    }
    ans=find();
    printf("%.2lf\n",ans);
}