洛谷P2671 求和数学推导

最新推荐文章于 2025-02-06 16:07:47 发布

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本文介绍了一种高效解决洛谷2671题的方法。通过使用二维数组存储三元组信息，并预处理部分计算，将复杂度降低到O(n)，显著提高了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目连接：
https://www.luogu.org/problem/show?pid=2671
解题思路：
从条件1可以看出只要x,y,z奇偶性相同即可，那么要满足条件2颜色相同我们可以用二维数组来储存这个三元组，其实三元组中只和x,z,有关，num[i][j]，i表示奇偶性，j表示颜色，对于每一个编号，我们假设编号为x1,x2,x3……xn;对应的三元组中的值为y1,y2,y3,y4……yk；k<=n;
则对于每一个编号，如x1，与之有关的分数为 x1*(y1+y2)+x1*(y1+y3)+…+x1*(y1+yk);因为有k个y，则有k-1个组合。所以x1*(y1+y2)+x1*(y1+y3)+…+x1*(y1+yk)=x1*(y1*(n-1)+y2+y3+..yk)=x1*((n-2)*y1+y1+y2+y3…+yk);而y1+y2+y3+…+yk可以预处理求出，这样复杂度就化为了O(n)；
乘法每一项都取余，不然会出错。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int num[2][100005],a[100005],co[100005],d[2][100005];
int ans,n,m;
const int mod=10007;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&co[i]);
        num[i%2][co[i]]=(num[i%2][co[i]]+a[i])%mod;
        d[i%2][co[i]]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    ans=(ans+num[i%2][co[i]]*i%mod+(d[i%2][co[i]]-2)%mod*i%mod*a[i]%mod)%mod;
    cout<<ans;
    return 0;
}