【算法修炼道路】连续整数求和

829. 连续整数求和

给定一个正整数 N，试求有多少组连续正整数满足所有数字之和为 N?

示例 1:

输入: 5
输出: 2
解释: 5 = 5 = 2 + 3，共有两组连续整数([5],[2,3])求和后为 5。
示例 2:

输入: 9
输出: 3
解释: 9 = 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4
示例 3:

输入: 15
输出: 4
解释: 15 = 15 = 8 + 7 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
说明: 1 <= N <= 10 ^ 9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/consecutive-numbers-sum
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一开始我的思路是这样的，既然是连续的数字的和，那么就可以用等差数列公式来求和。

假设输入数字15

i=1，表示1个连续数字，即15=15

i=2，表示2个连续数字，即15=7+8，7 * 2 + 1

i=3，表示3个连续数字，即15=4+5+6， 4 * 3 + 3

i=4，表示4个连续数字，假设4个数字为a1,a2,a3,a4,那么它们的和就为：a1 * 4 + 6，（15-6）/ 4 不能整除，所以找不到连续的4个数字

i=5，表示5个连续数字，即15=1+2+3+4+5，1 * 5 + 10

...

...

这样看来思路就有了，当(  N-S(i-1)  ) % i == 0的时候，就说明存在连续的i个数字满足题意