【算法修炼道路】最大矩形

85. 最大矩形

给定一个仅包含 0 和 1 、大小为 rows x cols 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：6
解释：最大矩形如上图所示。

示例 2：

输入：matrix = []
输出：0

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

示例 4：

输入：matrix = [["1"]]
输出：1

示例 5：

输入：matrix = [["0","0"]]
输出：0

 

提示：

• rows == matrix.length
• cols == matrix[0].length
• 0 <= row, cols <= 200
• matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-rectangle
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PS【预留空白填写题解】编辑与2020-12-29 00:57

以示例1为例：

矩阵的面积是x * y（长 * 宽）

首先记录每个点从右往左可以达到的最大宽度

1	0	1	0	0
1	0	1	2	3
1	2	3	4	5
1	0	0	1	0

得到宽度矩阵（称之为matrix）以后，我们就得到了每个格子的极限宽度，小于等于这个极限宽度的宽度都能取到

然后我们需要计算最大高度，高度和层数有关，每一个位置向上搜索，得到公共的最大宽度，即此层此列往上的所有格子最小的极限宽度，然后乘以对应的层数，就得到了面积。

最后不断搜索，得到最大面积即可。

以matrix[2][3]和matrix[2][4]为例：

matrix[2][3]：

        当高度为1的时候，最大宽度为4，面积1*4=4

        当高度为2的时候，最大宽度为2，面积2*2=4

        当高度为3的时候，最大宽度为0，面积为0

        所以matrix[2][3]这个点的最大面积为4

matrix[2][4]：

        当高度为1的时候，最大宽度为5，面积1*5=5

        当高度为2的时候，最大宽度为3，面积2*3=6

        当高度为3的时候，最大宽度为0，面积为0

        所以matrix[2][4]这个点的最大面积为6

...

...

---

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {

        if (matrix.size() == 0) return 0;
        
        // 先初始化一个"宽度"矩阵，表示每一个格子当前可达到的最大宽度
        int m[matrix.size()][matrix[0].size()];
        for (int i=0;i<matrix.size(); ++i) {
            for (int j=0; j<matrix[i].size(); ++j) {
                m[i][j] = 0;
                if (j == 0) {
                    if (matrix[i][j] == '0') m[i][j] = 0;
                    else m[i][j] = 1;
                }
                else {
                    if (matrix[i][j] == '0' ) m[i][j] = 0;
                    else m[i][j] = 1 + m[i][j-1];
                }
            }
        }
        // 遍历宽度矩阵，往上搜索，找到每一个最大高度，然后相乘，即得到最大面积
        int maxSize = 0;
        for (int i=0; i<matrix.size(); ++i) {
            for (int j=0; j<matrix[i].size(); ++j) {
                int minWidth = INT_MAX;
                for (int k=1; k<i+2; ++k) {
                    if (m[i+1-k][j] == 0) break;
                    else {
                        minWidth = min(minWidth, m[i+1-k][j]);
                        maxSize = maxSize > (minWidth * k) ? maxSize : minWidth * k;
                    }
                }
            }
        }

        return maxSize;
    }
};

 

执行用时：52 ms, 在所有 C++ 提交中击败了94.35%的用户

内存消耗：11.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了87.72%的用户

提交了3次，基本都在90%左右