连续整数的和

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本文介绍了一种解决连续整数求和问题的算法实现，通过等差数列的前n项和公式推导出首项表达式，并利用近似方法确定了变量n的有效范围。该算法能够有效地找出所有可能的连续整数序列来表示给定的正整数。

连续整数的和

Description
给出一个正整数N，将N写为若干个连续数字和的形式(长度 >= 2)。例如N = 15，可以写为1 + 2 + 3 + 4 + 5，也可以写为4 + 5 + 6，或7 + 8。如果不能写为若干个连续整数的和，则输出No Solution。

Input
输入1个数N(3 <= N <= 10^9)。

Output
输出连续整数中的第1个数，如果有多个按照递增序排列，如果不能分解为若干个连续整数的和，则输出No Solution。

Sample Input

Sample Output

1
4
7

一道数学题，根据等差数列前n项和公式 $S=na_1+\frac{n(n-1)}2d$ ，代入d=1解出首项 $a_1=\frac{2S-n(n-1)}{2n}$ 然后确定n的范围暴力即可，n下限是2，上限做如下近似，继续由前n项公式得

n 2 + 2 n (a 1 - 1 2) = 2 S

$n^2+2n(a_1-\frac12)=2S$ 那么

n 2 < 2 S

$n^2<2S$ 即

n < 2 S - - \sqrt

$n<\sqrt{2S}$

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int n,flag=0;
    cin>>n;
    for(int i=sqrt(2*n);i>=2;i--)
    {
        if((2*n-i*i+i)%(2*i)==0&&2*n-i*i+i>0)
            cout<<(2*n-i*i+i)/(2*i)<<endl,flag=1;
    }
    if(!flag) cout<<"No Solution"<<endl;
    return 0;
}