HDU 4407 Sum（容斥）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CillyB/article/details/78408974

本文介绍了一种解决特定序列问题的方法，该问题涉及区间内与给定数互质的数之和的计算及元素修改。通过使用容斥原理进行区间求和，并对修改操作进行离线处理来优化效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一个长度为n的序列(初始为1, 2, 3, ...n)，现在q次操作，操作1：给你L,R, p, 求区间[L, R]中与p互质的数的和；

操作2：修改第x个数为c。(n <= 4e5, q <= 1e3)

思路：因为序列是1-n，所以区间求和可以利用容斥，因为q才1000，所以修改可以存起来，查询时暴力更新。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 4e5+5;
int n, q, x, y, num, yz[maxn];
ll ans;
map<int, int> m;

void dfs(int cur, ll fac, int id)
{
    ll tmp1, tmp2;
    if(id%2)
    {
        ll n = y, d = fac;
        ans -= (ll)(d+(n/d)*d)*(n/d)/2;
        n = x-1;
        ans += (ll)(d+(n/d)*d)*(n/d)/2;
    }
    else
    {
        ll n = y, d = fac;
        ans += (ll)(d+(n/d)*d)*(n/d)/2;
        n = x-1;
        ans -= (ll)(d+(n/d)*d)*(n/d)/2;
    }
    for(int i = cur+1; i < num; i++)
        dfs(i, fac*yz[i], id+1);
}

int main(void)
{
    int _;
    cin >> _;
    while(_--)
    {
        m.clear();
        scanf("%d%d", &n, &q);
        while(q--)
        {
            int cmd, p, c;
            scanf("%d%d", &cmd, &x);
            if(cmd == 1)
            {
                scanf("%d%d", &y, &p);
                num = 0;
               int tt = p;
                for(int i = 2; i*i <= tt; i++)
                {
                    if(tt % i == 0)
                    {
                        yz[num++] = i;
                        while(tt % i == 0) tt /= i;
                    }
                }
                if(tt != 1) yz[num++] = tt;
                ans = (ll)(x+y)*(y-x+1)/2;
                for(int i = 0; i < num; i++)
                    dfs(i, yz[i], 1);
                map<int, int>::iterator it;
                for(it = m.begin(); it != m.end(); it++)
                {
                    int fir = it->first;
                    int sec = it->second;
                    if(fir >= x && fir <= y)
                    {
                        if(__gcd(fir, p) == 1)
                        {
                            if(__gcd(sec, p) == 1) ans = ans-fir+sec;
                            else ans = ans-fir;
                        }
                        else
                        {
                            if(__gcd(sec, p) == 1) ans = ans+sec;
                        }
                    }
                }
                printf("%lld\n", ans);
            }
            else
            {
                scanf("%d", &c);
                m[x] = c;
            }
        }
    }
    return 0;
}