hdu 4407 Sum 容斥原理

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原文链接：http://www.cnblogs.com/xin-hua/p/3271477.html

本文介绍了一种使用容斥原理求解1到n之间与特定数p互质的所有数之和的方法。通过分解p的质因数，并利用递归深度优先搜索进行组合，最终实现了高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：主要考虑求1-n中与p互质数的和。直接不好求解，反着来！

求1-n中与p不互质的数的和。由于p=p1^e1*p2^e2……

所以有容斥原理来解决。

代码如下：

  1 #include<iostream>
  2 #include<vector>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<cstring>
  6 #include<map>
  7 #define ll __int64
  8 using namespace std;
  9 map<int,int>mm;
 10 map<int,int>::iterator it;
 11 bool f[1000];
 12 int factor[1000],prime[1000],cnt,num,cn;
 13 ll an[400001];
 14 void init()
 15 {
 16     int i,j;
 17     cnt=0;
 18     for(i=2;i<1000;i++){
 19         if(f[i]==0) prime[cnt++]=i;
 20         for(j=0;j<cnt&&i*prime[j]<1000;j++){
 21             f[i*prime[j]]=1;
 22             if(i%prime[j]==0) break;
 23         }
 24     }
 25 }
 26 void fac(int n)
 27 {
 28     num=0;
 29     for(int i=0;i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){
 30         if(n%prime[i]==0){
 31             factor[num++]=prime[i];
 32             n/=prime[i];
 33             while(n%prime[i]==0)
 34                 n/=prime[i];
 35         }
 36     }
 37     if(n>1) factor[num++]=n;
 38 }
 39 void dfs(ll sum,int nn,int cc)
 40 {
 41     an[cn++]=cc*sum;
 42     for(int i=nn+1;i<num;i++)
 43         dfs(sum*factor[i],i,-cc);
 44 }
 45 int gcd(int a,int b)
 46 {
 47     if(a<b) swap(a,b);
 48     while(b){
 49         int t=a;
 50         a=b;
 51         b=t%b;
 52     }
 53     return a;
 54 }
 55 int main()
 56 {
 57     int i,j,t,n,m,s,qq,a,b,c,x,y,p;
 58     init();
 59     ll ans,ans2,ans1,tt;
 60     scanf("%d",&t);
 61     while(t--){
 62         scanf("%d%d",&n,&m);
 63         mm.clear();
 64         qq=0;
 65         for(i=0;i<m;i++){
 66             scanf("%d",&s);
 67             if(s==2){
 68                 scanf("%d%d",&a,&b);
 69                 mm[a]=b;
 70             }
 71             else{
 72                 scanf("%d%d%d",&x,&y,&p);
 73                 if(x>y) swap(x,y);
 74                 ans=(ll)(x+y)*(y-x+1)/2;
 75                 cn=0;
 76                 fac(p);
 77                 for(j=0;j<num;j++)
 78                     dfs(factor[j],j,1);
 79                 for(j=0;j<cn;j++){
 80                     if(an[j]>x-1) continue;
 81                     if(an[j]<0) tt=(x-1)/(-an[j]);
 82                     else tt=(x-1)/an[j];
 83                     ans+=(ll)tt*(tt+1)/2*an[j];
 84                 }
 85                 for(j=0;j<cn;j++){
 86                     if(an[j]>y) continue;
 87                     if(an[j]<0) tt=y/(-an[j]);
 88                     else tt=y/an[j];
 89                     ans-=(ll)tt*(tt+1)/2*an[j];
 90                 }
 91                 for(it=mm.begin();it!=mm.end();it++){
 92                     int ff=it->first;
 93                     int ss=it->second;
 94                     if(ff<x||ff>y) continue;
 95                     int t1=gcd(p,ff);
 96                     int t2=gcd(p,ss);
 97                     if(t1==1) ans-=ff;
 98                     if(t2==1) ans+=ss;
 99                 }
100                 printf("%I64d\n",ans);
101             }
102         }
103     }
104     return 0;
105 }