51nod 1204 Parity（并查集）

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本文介绍了一种用于检测一串由0和1组成的字符中，通过询问特定子串内1的数量是奇数还是偶数来发现回答中潜在矛盾的算法。利用并查集数据结构实现了奇偶性的比较与合并操作，从而快速定位到首个矛盾的回答。

题意：你的朋友写下一串包含1和0的串让你猜，你可以从中选择一个连续的子串（例如其中的第3到第5个数字）问他，该子串中包含了奇数个还是偶数个1，他会回答你的问题，然后你可以继续提问......你怀疑朋友的答案可能有错，或说同他之前的答案相互矛盾，例如：1 - 2 奇数，3 - 4 奇数，那么可以确定1 - 4 一定是偶数，如果你的朋友回答是奇数，就产生了矛盾。给出所有你朋友的答案，请你找出第一个出现矛盾的答案。

思路:如果[l,r]是even,那么[1,l-1]和[1,r]中1的个数都是偶数 or 奇数(奇偶性相同).
如果[l,r]是odd,那么 [1,l-1] 和 [1,r]的奇偶性不同.
就转换成了判断前缀和的问题
所以用[1,n]表示‘相同‘关系,[n+1,2*n]虚拟表示‘不同‘关系.建立两个集合
判断 (l-1+n,r) && (l-1,b+n) 就能确定 l-1和r是否为‘相同‘关系. 其它同理

与关押罪犯（点击打开链接）那个题的做法非常类似

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5+5;
int n, q, pre[maxn];
char str[5];

int Find(int x)
{
    int r = x;
    while(pre[r] != r) r = pre[r];
    int i = x, j;
    while(i != r)
    {
        j = pre[i];
        pre[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;
}

void join(int x, int y)
{
    int a = Find(x);
    int b = Find(y);
    if(a != b)
        pre[b] = a;
}

int main(void)
{
    while(cin >> n >> q)
    {
        for(int i = 0; i < maxn; i++)
            pre[i] = i;
        int ans = -1, id = 0, ok = 0;
        while(++id <= q)
        {
            int l, r;
            scanf("%d%d %s", &l, &r, str);
            if(ok) continue;
            if(str[0] == 'e')
            {
                if(Find(l-1) == Find(r+n) && Find(l-1+n) == Find(r))
                {
                    ok = 1;
                    ans = id;
                }
                else
                {
                    join(l-1, r);
                    join(l-1+n, r+n);
                }
            }
            else
            {
                if(Find(l-1) == Find(r) && Find(l-1+n) == Find(r+n))
                {
                    ok = 1;
                    ans = id;
                }
                else
                {
                    join(l-1, r+n);
                    join(l-1+n, r);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}