HDU 4427 Math Magic(DP)

题意：告诉你K个数的和为N，K个数的LCM为M，问有多少满足条件的解。（N, M <= 1000, K <= 100）

思路：

dp[i][j][k]表示长度为i 和为j lcm为k的方案数。

可以推出状态转移方程dp[i+1][j+x][lcm(k, x)] += dp[i][j][k]

因为三维存不下，所以需要滚动数组，还有枚举x的时候只要枚举M的因子即可。
为了节约时间可以预处理范围内的任意两数的lcm。

（点击打开链接 注意一点。一个数学常识。如果这k个数的最小公倍数是
x。那么这k个数肯定都是x的因子。所以先预处理出x的因子。这样就可以有效的减少枚举范围。还有memset要慎用

尤其是在这种数量级下。）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3+5;
const int mod = 1e9+7;
int lcm[maxn][maxn];
int fac[maxn];
ll dp[2][maxn][maxn];

void init()
{
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
        for(int j = i; j < maxn; j++)
            lcm[i][j] = lcm[j][i] = i*j/__gcd(i, j);
}

int main(void)
{
    init();
    int n, m, k;    //n：和。m：lcm。k长度
    while(cin >> n >> m >> k)
    {
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            if(m%i == 0)
                fac[cnt++] = i;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int cur = 0;
        for(int i = 0; i < cnt; i++)
            dp[cur][fac[i]][fac[i]] = 1;    //初始化
        for(int len = 1; len < k; len++)
        {
            for(int i = 0; i <= n; i++)
                for(int j = 0; j < cnt; j++)
                    dp[cur^1][i][fac[j]] = 0;
            for(int i = 0; i <= n; i++)   //枚举sum
            {
                for(int j = 0; j < cnt; j++)    //枚举原lcm
                {
                    if(!dp[cur][i][fac[j]]) continue;
                    for(int k = 0; k < cnt; k++)    //枚举a[i]
                    {
                        if(i+fac[k] > n) break;
                        int curlcm = lcm[fac[j]][fac[k]];
                        dp[cur^1][i+fac[k]][curlcm] += dp[cur][i][fac[j]];
                        dp[cur^1][i+fac[k]][curlcm] %= mod;
                    }
                }
            }
            cur ^= 1;
        }
        printf("%lld\n", dp[cur][n][m]);
    }
    return 0;
}