POJ 2411 Mondriaan's Dream （状压DP）

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本文介绍了一种使用1*2矩形拼接任意h*w矩形的方法，通过递推动态规划解决拼接方案计数问题。利用位运算记录每行的状态，并确保相邻行的砖块布局合法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：用1*2的矩形拼成和h*w的矩形有几种拼法.(h, w <= 11)

思路：用1表示该处竖着放一块砖，用0表示横着放的砖，或者竖着放的第二行。显然同一列上下两行不能同时为1，

一行中每个未放竖的矩形区间中的0数量一定要是2的倍数。这样从第一行递推到第h行，最后答案是dp[h][0]，因为前

i-1行状态确定最后一行的状态也就确定。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 12;
ll dp[maxn][1<<maxn];
int h, w;

bool judge(int x)
{
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < w; i++)
    {
        if(x%2)
        {
            if(cnt%2) return 0; //一行中区间未标记的数量一定要是2的倍数
        }
        else cnt++;
        x /= 2;
    }
    if(cnt%2) return 0;
    else return 1;
}

int main(void)
{
    while(cin >> h >> w)
    {
        if(!h && !w) break;
        if(w*h%2) { puts("0"); continue; }
        if(w > h) swap(w, h);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        int tot = 1<<w;
        for(int i = 1; i <= h; i++)
            for(int j = 0; j < tot; j++)
                for(int k = 0; k < tot; k++)
                    if(!(j&k)&&judge(j^k))  //j^k上一行的列铺了竖着的，这一行这列标记1
                        dp[i][j] += dp[i-1][k];
        printf("%lld\n", dp[h][0]);
    }
    return 0;
}