题意:一个m*n(m, n <= 12)矩阵里有很多格子,每个格子有两种状态,可以放牧和不可以放牧,可以放牧用1表示,否则用0表示,在这块牧场放牛,
要求两个相邻的方格不能同时放牛,即牛与牛不能相邻。问有多少种放牛方案(一头牛都不放也是一种方案)
思路:可以看代码中的注释。转移方程:dp[i][sta] = ∑(dp[i-1][sta']) (sta‘为与sta不冲突的状态)
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define mod 100000000
int M,N,top = 0;
//top表示每行最多的状态数
int state[600],num[110];
//state存放每行所有的可行状态(即没有相邻的状态
//
int dp[20][600];
//dp[i][j]:对于前i行数据,每行有前j种可能状态时的解
int cur[20];
//cur[i]表示的是第i行整行的情况
inline bool ok(int x){ //判断状态x是否可行
if(x&x<<1) return false;//若存在相邻两个格子都为1,则该状态不可行
return true;
}
void init(){ //遍历所有可能的状态
top = 0;
int total = 1 << N; //遍历状态的上界
for(int i = 0; i < total; ++i){
if(ok(i))state[++top] = i;
}
}
inline bool fit(int x,int k){ //判断状态x 与第k行的实际状态的逆是否有‘重合’
if(x&cur[k])return false; //若有重合,(即x不符合要求)
return true; //若没有,则可行
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&M,&N)!= EOF){
init();
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= M; ++i){
cur[i] = 0;
int num;
for(int j = 1; j <= N; ++j){ //输入时就要按位来存储,cur[i]表示的是第i行整行的情况,每次改变该数字的二进制表示的一位
scanf("%d",&num); //表示第i行第j列的情况(0或1)
if(num == 0) //若该格为0
cur[i] +=(1<<(j-1)); //则将该位置为1(注意要以相反方式存储,即1表示不可放牧
}
}
for(int i = 1;i <= top;i++){
if(fit(state[i],1)){ //判断所有可能状态与第一行的实际状态的逆是否有重合
dp[1][i] = 1; //若第1行的状态与第i种可行状态吻合,则dp[1][i]记为1
}
}
/*
状态转移过程中,dp[i][k] =Sigma dp[i-1][j] (j为符合条件的所有状态)
*/
for(int i = 2; i <= M; ++i){ //i索引第2行到第M行
for(int k = 1; k <= top; ++k){ //该循环针对所有可能的状态,找出一组与第i行相符的state[k]
if(!fit(state[k],i))continue; //判断是否符合第i行实际情况
for(int j = 1; j <= top ;++j){ //找到state[k]后,再找一组与第i-1行符合,且与第i行(state[])不冲突的状态state[j]
if(!fit(state[j],i-1))continue; //判断是否符合第i-1行实际情况
if(state[k]&state[j])continue; //判断是否与第i行冲突
dp[i][k] = (dp[i][k] +dp[i-1][j])%mod; //若以上皆可通过,则将'j'累加到‘k'上
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= top; ++i){ //累加最后一行所有可能状态的值,即得最终结果!!!泥马写注释累死我了终于写完了!
ans = (ans + dp[M][i])%mod;
}
printf("%d\n",ans);
}
}
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 13;
const int mod = 1e8;
int state[1<<maxn], dp[maxn][1<<maxn];
int cur[maxn], m, n, top;
bool ok(int x)
{
return !(x&x<<1);
}
void init()
{
top = 0;
int total = 1<<n;
for(int i = 0; i < total; i++)
if(ok(i))
state[top++] = i;
}
bool fit(int x, int k)
{
return !(x&cur[k]);
}
int main(void)
{
while(cin >> m >> n)
{
init();
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
cur[i] = 0;
int x;
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
scanf("%d", &x);
if(!x)
cur[i] += 1<<(j-1);
}
}
for(int i = 0; i < top; i++)
if(fit(state[i], 1))
dp[1][i] = 1;
for(int i = 2; i <= m; i++)
for(int k = 0; k < top; k++)
{
if(!fit(state[k], i)) continue;
for(int j = 0; j < top; j++)
{
if(!fit(state[j], i-1)) continue;
if(state[k]&state[j]) continue;
dp[i][k] = (dp[i][k]+dp[i-1][j])%mod;
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i < top; i++)
ans = (ans+dp[m][i])%mod;
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}