51nod 1548 欧姆诺姆和糖果 (思维 枚举)

欧姆诺姆面临选择不同重量和快乐值的糖果问题,要在不超过总重量限制的情况下获得最大快乐值。通过枚举优化策略实现算法解决。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

一天,欧姆诺诺姆来到了朋友家里,他发现了许多糖果。有蓝色和红色两种。他知道每颗红色糖果重Wr克,每颗蓝色糖果重Wb克。吃一颗蓝色糖果会给他带来Hb的欢乐值,吃一颗红色糖果会给他带来Hr的欢乐值。

欧姆诺姆最多只能吃C克的糖果,而且每一颗糖果不能只吃一半。现在他想通过吃蓝色和红色的糖果来获得最大的欢乐值。

样例解释:每一种糖果吃两颗即可。


Input
单组测试数据。
输入占一行有四个整数C,Hr,Hb,Wr,Wb (1≤C,Hr,Hb,Wr,Wb≤10^9).
Output
输出最大可能获得的欢乐值。
Input示例
样例输入1
10 3 5 2 3
Output示例
样例输出1
16

思路:( 点击打开链接
通过一些制约关系,缩小枚举范围
基本方法:
一、枚举r糖果和b糖果
二、枚举一个就可以确定另一个,所以枚举r糖果或b糖果
显然这两种都会超时

数据范围<=10^9,显然要用 根号或log级别的算法
假设wr<wb
若wb>=根号c,那么wb 最多只能取 根号c 个
这就把 wb>根号c 的枚举优化到了 根号 级
若wb<根号c
假设 hr/wr < hb/wb
可化为 hr*wb < wr*hb
不妨设 r糖果wb个,那么占据 wb*wr 的空间,得到 wb*hr
那么在wb*wr的空间里,就可以放 wr个b糖果,得到 wr*hb
因为 hr*wb < wr*hb
所以 若r糖果吃 wb个,那么b糖果吃 wr个更优
所以 r糖果 吃的个数不超过 wb个,可以枚举 r糖果
因为 没吃wb个r糖果,都可以转为 吃 wr个b糖果替代

这样我们就优化到了根号n

这种优化并没有涉及其他的算法,
在原来枚举方法的基础上,找制约关系减少枚举

枚举 r和b 到 枚举 r或b ,
因为r和b两者 占据的总空间固定
再到根号n枚举,
因为 通过 两者 自带的属性找到了制约关系

代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main(void)
{
    ll c, hr, hb, wr, wb;
    while(cin >> c >> hr >> hb >> wr >> wb)
    {
        ll ans = 0;
        if(wr > wb) swap(wr, wb), swap(hr, hb);
        if(wb >= sqrt(c))
        {
            for(int i = 0; i*wb <= c; i++)
                ans = max(ans, i*hb+(c-wb*i)/wr*hr);
        }
        else
        {
            if(1.0*hr/wr>1.0*hb/wb) swap(wr, wb), swap(hr, hb);
            for(int i = 0; i < wb; i++)
                ans = max(ans, i*hr+(c-i*wr)/wb*hb);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}



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