Codechef Consecutive Snakes（三分）

最新推荐文章于 2024-06-03 08:33:37 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-03 08:33:37 发布 · 482 阅读

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#三分

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在年度阅兵中，需要调整N条蛇的位置，使它们站成一排且总移动距离最短。通过数学建模，利用三分查找算法确定蛇的最佳起始位置，实现最优解。

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题意

在年度阅兵中，所有的士兵蛇都在阅兵场集合了，但这些蛇的站位不对。整场阅兵必须能从主席台看清楚，所有蛇都应该站成一排。但这些士兵非常懒惰，你必须指挥士兵重新排队，使得所有人的移动距离之和最短。

形式化地，整支阅兵队伍可以视作一条数轴。共有N条蛇，每条蛇是一根长度为L的线段。第i条蛇初始时占据了[Si,Si + L]的区间，蛇与蛇之间可以重合。能从主席台看到的只有区间[A,B]，因此所有的蛇都应该处于这个区间内。蛇应该排列成连续一段，之间不能留缝隙，即这些蛇从前往后应该依次占据[X,X+L],[X +L,X+2L], ...,[X+(N−1)L,X+NL] 这些区间，其中A<=X<=X+NL<=B。保证 [A,B] 足以排下所有的蛇。

如果一条蛇初始时位于 [X1,X1+L]，重排后位于 [X2,X2+L]，那么这条蛇的移动距离为|X2−X1|。你需要将蛇重新排列，使得排列后满足上述条件，并最小化所有蛇的移动距离之和。

你需要输出最短距离和。

数据

输入的第一行包含一个整数T，代表测试数据的组数。接下来是T组数据。

每组数据第一行包含四个整数N、L、A和B，分别代表蛇的条数、蛇的长度，以及从主席台可见的区间[A,B]。

接下来一行包含N个整数S1, S2,..., SN，代表每条蛇初始所处区间的左端点。

对于每组数据，输出一行，包含一个整数，代表最短距离和。

1<=T<=10; 3<=N<=1e5; 1<= Si,L<=1e9; 1<=A<=B<=1e9; NL<=B-A

输入

3 4 11 23

10 11 30

3 4 11 40

10 11 30

输出

说明

第一组数据中，三条蛇初始时位于 [10,14]、[11,15]、[30,34] 三个区间。一种最优解是将第1条蛇移动到 [15,19]，第 3 条蛇移动到 [19,23]。移动距离和为|15−10|+|11−11|+|19−30| = 5+0+11 = 15。

第二组数据相较于第一组，只是主席台能看到的区间更大了而已。而事实上，最优解不变。

思路：最后n条蛇是连成一条，第一个蛇头越远离最优位置越不符合所以对于第一条蛇的左端点放哪具有凸函数的性质，所以可以用三分查找第一条蛇的左端点。整数三分时要注意退出条件是r-l>2,最后答案可能在l到r之间。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
int n, L, A, B, a[maxn];

ll judge(int x)
{
    ll sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum += abs(x-a[i]);
        x += L;
    }
    return sum;
}

int main(void)
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &n, &L, &A, &B);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        sort(a+1, a+1+n);
        int l = A, r = B-n*L, ans = A;
        while(r-l > 2)
        {
            int l_mid = l+(r-l)/3;
            int r_mid = l+(r-l)*2/3;
            if(judge(l_mid) <= judge(r_mid))
                ans = l_mid, r = r_mid;
            else l = l_mid;
        }
        ll res = 0x7fffffffffffffff;
        for(int i = l; i <= r; i++)
            res = min(res, judge(i));
        printf("%lld\n", res);
    }
    return 0;
}