Codeforces 450B Jzzhu and Sequences(矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2020-11-05 16:00:45 发布

cillyb

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分类专栏：矩阵文章标签： codeforces 算法矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂的方法来高效计算特定类型的数列第n项的值，并通过一个具体的编程实现示例说明了该方法的具体应用过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

f1 = x, f2 = y;
fi = f(i-1) + f(i+1)
fi = f(i-1)-f(i-2);

类似于斐波那契构造矩阵

| 1 -1 |

| 1 0 |

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
struct node
{
    int s[2][2];
    node() {}
    node(int a, int b, int c, int d)
    {
        s[0][0] = a;
        s[0][1] = b;
        s[1][0] = c;
        s[1][1] = d;
    }
};

node mul(node a, node b)
{

    node t = node(0, 0, 0, 0);
    for(int i = 0; i < 2; i++)
        for(int j = 0; j < 2; j++)
            for(int k = 0; k < 2; k++)
                t.s[i][j] = (t.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%mod;
    return t;
}

node mt_pow(node p, int n)
{
    node q = node(1, 0, 0, 1);
    while(n)
    {

        if(n&1) q = mul(q, p);
        p = mul(p, p);
        n /= 2;
    }
    return q;
}

int main(void)
{
    int f1, f2, n;
    while(cin >> f1 >> f2 >> n)
    {
        if(n == 1) printf("%d\n", (f1%mod+mod)%mod);
        else if(n == 2) printf("%d\n", (f2%mod+mod)%mod);
        else
        {
            node base = node(1, -1, 1, 0);
            node ans = mt_pow(base, n-2);
            int res = (ans.s[0][0]*f2+ans.s[0][1]*f1)%mod;
            if(res < 0) res += mod;
            printf("%d\n", res);
        }
    }
    return 0;
}

A - Jzzhu and Sequences

Time Limit:1000MS Memory Limit:262144KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit Status Practice CodeForces 450B

Appoint description:

Description

Jzzhu has invented a kind of sequences, they meet the following property: