B. Jzzhu and Sequences

最新推荐文章于 2021-07-08 10:58:27 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂方法求解特定形式的线性递推问题的技术。通过定义适当的矩阵并利用快速幂算法，可以高效地计算出递推公式在大项数下的值，适用于竞赛编程及算法挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100000+10;
const ll MOD =1000000007 ;
struct Mar
{
    ll mat[2][2];
    Mar operator *(const Mar &m )const
    {
        Mar tmp;
        for(int i=0;i<2;i++)
        {
            for(int j=0;j<2;j++)
            {
                tmp.mat[i][j]=0;
                for(int k=0;k<2;k++)
                {
                    tmp.mat[i][j]=(tmp.mat[i][j]%MOD+mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD)%MOD;
                    tmp.mat[i][j]%=MOD;
                }
            }
        }
        return tmp;
    }
};
Mar quick(Mar a,ll b)
{
    Mar ans;
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for(int i=0;i<2;i++)ans.mat[i][i]=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*a;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll x,y,n;
    scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&n);
    Mar a;
    memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));
    if(n==1)
    {
        printf("%lld\n",(x+MOD)%MOD);
        return 0;
    }
    a.mat[0][0]=1;
    a.mat[1][0]=1;
    a.mat[0][1]=-1;
    a.mat[1][1]=0;
    Mar ans=quick(a,n-2);
   // printf("%lld %lld\n",ans.mat[1][0],ans.mat[1][1]);
    printf("%lld\n",((y%MOD*ans.mat[0][0]%MOD+MOD)%MOD+(x%MOD*ans.mat[0][1]%MOD+MOD)%MOD+MOD)%MOD);
    return 0;
}