[LeetCode]Longest Palindromic Substring

最新推荐文章于 2019-09-28 16:32:12 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-28 16:32:12 发布 · 363 阅读

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本文介绍了一种用于寻找字符串中最长回文子串的线性时间复杂度算法——Manacher算法。通过构造辅助数组并利用已知回文信息，该算法能够高效地解决回文子串查找问题。

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

Manacher 线性算法

利用一个辅助数组 arr[n]，其中 arr[i] 记录的是以 str[i] 为中心的回文子串长度。当计算 arr[i] 的时候，arr[0...i-1] 是已知并且可被利用的。Manacher 核心在于：用 mx 记录之前计算的最长的回文子串长度所能到达的最后边界，用 id 记录其对应的中心，可以利用回文子串中的回文子串信息。

lps02

假设 id 与 mx 已经得出，当计算以 str[i] 为中心回文子串长度时，因为已经可以确定绿色部分已经是回文子串了，所以可以利用以 str[j] 为中心回文子串长度即 arr[j]。在上图的情况下，所以可以从箭头所指出开始比较。还有一种情况：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string sc;
        sc += '#';
        //add '#'
        for(int i=0; i<s.length(); ++i){
            sc += s[i];
            sc += '#';
        }
        
        vector<int> p(sc.length()); //store the pre information
        p[0]=1;
        int id = 0; //mid
        int mx = 0; //depth
        int max = 0;
        int index = 0;
        
        for(int i=0;i<sc.length();++i){
            if(mx>i){
                p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
            }
            else
                p[i]=1;
            
            while(sc[i+p[i]]==sc[i-p[i]]&& i-p[i] >=0 &&i+p[i]<sc.length())
                p[i]++;
            
            if(p[i]+i>mx){
                id = i;
                mx = p[i]+i;
            }
            if(p[i]>max){
                max = p[i];
                index = i;
            } 
        }
        //delete "#"
        string cret = sc.substr(index-p[index]+1,2*p[index]-1);
        string ret;
        for(int i=0;i<cret.length();++i){
            if(cret[i]=='#')
                continue;
            else
                ret += cret[i];
        }
        return ret;
    }
};