[LeetCode]Decode Ways

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

For example,
Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

The number of ways decoding "12" is 2.

[LeetCode Source]

思路：典型的动态规划题目。设Dp[n] 表示第前n个字母的decode方法数即s[0：n-1]。由编码关系可以写出状态转移方程。题目难点在于：特别要注意“10”和“20”这两种情况。状态转换的方法如下：

如果当前位置为0，而前面是1或者2：

Dp[n]=Dp[n-2]

如果当前位置为0，而前面不是1也不是2：

直接返回0，不能编码

如果当前位置和前一位置字符为“10”或者“20”：

Dp[n]=Dp[n-2]

如果当前位置和前一位置不为“10”或者“20”且在“11”-“19”，“21”-“26”范围内：

Dp[n]=Dp[n-1]+Dp[n-2]

其他情况：

Dp[n]=Dp[n-1]

特别注意一种corner case即当s[0]='0'。由于我们是从第二位开始遍历的，这种情况检测不出来，这时候就要返回0。

代码如下：

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        vector<int> Dp(s.size()+1,0);
        Dp[0] = 1;
        Dp[1] = 1;
        if(s.size()==0||s[0]=='0')
            return 0;
        for(int i = 2;i<s.size()+1;++i){
            if(s[i-1]=='0'){
                Dp[i]=Dp[i-2];
                if(s[i-2]!='2'&&s[i-2]!='1'){
                    return 0;
                }
            }
            else{
                if(s.substr(i-2,2)=="20"||s.substr(i-2,2)=="10")
                    Dp[i]=Dp[i-2];
                else if((s.substr(i-2,2)[0]>'0'&&s.substr(i-2,2)[0]<'2')||(s.substr(i-2,2)[0]=='2'&&(s.substr(i-2,2)[1]<='6')))
                    Dp[i]=Dp[i-1]+Dp[i-2];
                else
                    Dp[i]=Dp[i-1];
            }
        }
        return Dp[s.size()];
    }
};