[LeetCode]Divide Two Integers

本文介绍了一种不使用乘法、除法和取模运算符实现整数除法的方法。利用位运算,将整数表示为2的幂次的线性组合进行高效计算。文章给出了详细的算法解释及C++实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

LeetCode Source

分析:这题思路很奇特。

最很容易想到的一个方法是一直做减法,然后计数,但是提交之后显示超时。

在网上找到一种解法,利用位运算,意思是任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合,即

num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+...+a_n*2^n。

基于以上这个公式以及左移一位相当于乘以2,我们先让除数左移直到大于被除数之前得到一个最大的基n的值,说明被除数中至少包含2^n个除数,然后减去这个基数,再依次找到n-1,...,1的值。将所有的基数相加即可得到结果。

以87除4举例, 

(4 * 2 = 8) => (8 * 2 = 16) => (16 * 2 = 32) => (32 * 2) => 64,因为64 * 2 = 128大于87,

现在我们可以确定4 * 16 = 64小于87,那么再处理87 - 64 = 23,23除4的话用上面方法可以得到5,还余3,因为小于4,扔掉,所以最后结果是16 + 5 = 21。

最后要注意边界条件的溢出。

因为需要考虑溢出问题,所以先把数字转换为unsigned long long,最后转成int返回。

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if(divisor == 0){
            return 0x7FFFFFFF;
        }
        unsigned long res=0;
        int flag=1;
        if((dividend<0 && divisor>0)||(dividend>0 && divisor<0))
            flag=-1;
 
        long long divid=abs((long long)dividend);//考虑对最大最小整数取模的情况
        long long divi=abs((long long)divisor);
        long long temp=0;
 
        while(divi<=divid)
        {
            int cnt=1;
            temp=divi;
 
            while((temp<<=1)<=divid)
            {
                cnt<<=1;
            }
            res+=cnt;
            divid-=(temp>>1);
        }
        if(flag==1)
        return res>2147483647?2147483647:(int)res;
        if(flag==-1)
        return -res;
    }
};

还看到一种奇特的数值解法:

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend==0) return 0;
        if (divisor==0) return INT_MAX;
        long long res=double(exp(log(fabs(dividend))-log(fabs(divisor))));
        if ((dividend<0)^(divisor<0)) res=-res;
        if (res>INT_MAX) res=INT_MAX;
        return res;
    }
};

Basic idea: a/b = e^(ln(a))/e^(ln(b)) = e^(ln(a)-ln(b))

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值