[LeetCode]Divide Two Integers

最新推荐文章于 2019-11-30 11:08:51 发布

原创最新推荐文章于 2019-11-30 11:08:51 发布 · 466 阅读

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本文介绍了一种不使用乘法、除法和取模运算符实现整数除法的方法。利用位运算，将整数表示为2的幂次的线性组合进行高效计算。文章给出了详细的算法解释及C++实现。

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

LeetCode Source

分析：这题思路很奇特。

最很容易想到的一个方法是一直做减法，然后计数，但是提交之后显示超时。

在网上找到一种解法，利用位运算，意思是任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即

num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+...+a_n*2^n。

基于以上这个公式以及左移一位相当于乘以2，我们先让除数左移直到大于被除数之前得到一个最大的基n的值，说明被除数中至少包含2^n个除数，然后减去这个基数，再依次找到n-1，...，1的值。将所有的基数相加即可得到结果。

以87除4举例，

(4 * 2 = 8) => (8 * 2 = 16) => (16 * 2 = 32) => (32 * 2) => 64，因为64 * 2 = 128大于87，

现在我们可以确定4 * 16 = 64小于87，那么再处理87 - 64 = 23，23除4的话用上面方法可以得到5，还余3，因为小于4，扔掉，所以最后结果是16 + 5 = 21。

最后要注意边界条件的溢出。

因为需要考虑溢出问题，所以先把数字转换为unsigned long long，最后转成int返回。

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if(divisor == 0){
            return 0x7FFFFFFF;
        }
        unsigned long res=0;
        int flag=1;
        if((dividend<0 && divisor>0)||(dividend>0 && divisor<0))
            flag=-1;
 
        long long divid=abs((long long)dividend);//考虑对最大最小整数取模的情况
        long long divi=abs((long long)divisor);
        long long temp=0;
 
        while(divi<=divid)
        {
            int cnt=1;
            temp=divi;
 
            while((temp<<=1)<=divid)
            {
                cnt<<=1;
            }
            res+=cnt;
            divid-=(temp>>1);
        }
        if(flag==1)
        return res>2147483647?2147483647:(int)res;
        if(flag==-1)
        return -res;
    }
};

还看到一种奇特的数值解法：

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend==0) return 0;
        if (divisor==0) return INT_MAX;
        long long res=double(exp(log(fabs(dividend))-log(fabs(divisor))));
        if ((dividend<0)^(divisor<0)) res=-res;
        if (res>INT_MAX) res=INT_MAX;
        return res;
    }
};

Basic idea: a/b = e^(ln(a))/e^(ln(b)) = e^(ln(a)-ln(b))