Gym 101149M Ex Machina[线段树]

CF交互题求第二大数

最新推荐文章于 2024-08-21 19:41:42 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-21 19:41:42 发布 · 576 阅读

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本文介绍了一种使用线段树解决CF上一道交互题的方法，通过n-1次询问建立区间最大值线段树，并进一步查找第二大的数值，总查询次数为n+logn。

题意：这是CF上的一道交互题，他给定了一个长度为n的数组，要求你用小于n+24次询问找出第二大的数的标号。

分析：这个题的思路我看了别人的代码才想明白，刚开始我是想自顶而下建一棵搜索树，但发现询问至少nlogn，又想到维护第一第二大，又发现至少2*n，就是没想到线段树。

一个[1,n]区间的线段树的节点数有2*n-1个，除去叶子节点，我们需要pushup的节点就有n-1个，那么，我们就可以用n-1次询问，维护出一颗区间最大值的线段树。

然后如何找第二大的数呢？

我们从顶部开始查，比如这个最大值是从左儿子来的，那么第二大的数可能是右儿子，右儿子区间内的其他数都比右儿子这个数小，只可能是第三大或者更小，所以，我们把跟最大的比较过的数全部拿出来，然后逐一比较小取最大的就能得到最后的答案。

最终的查询次数是n+logn，思路非常巧妙，学习到了。。

以下是代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<cmath>
using namespace std;

#define ll long long
#define lson l,mid,id<<1
#define rson mid+1,r,id<<1|1

typedef pair<int, int>pii;
typedef pair<ll, ll>pll;

const int MAXN = 1005;
const int MAXM = 1000005;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1000000007;
const double FINF = 1e30;

struct lx 
{
	int flag, val;
}Tree[MAXN * 4];

void build(int l, int r, int id)
{
	if (l == r)
	{
		Tree[id].val = l;
		return;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	build(lson);
	build(rson);
	printf("? %d %d\n", Tree[id * 2].val, Tree[id * 2 + 1].val);
	char ch;
	cin >> ch;
	if (ch == '>')
	{
		Tree[id].val = Tree[id * 2].val;
		Tree[id].flag = 1;
	}
	else
	{
		Tree[id].val = Tree[id * 2 + 1].val;
		Tree[id].flag = 2;
	}
}
int tot;
int tmp[MAXN];
void dfs(int l, int r, int id)
{
	int mid = (l + r) / 2;
	if (l == r)return;
	if (Tree[id].flag == 1)
	{
		tmp[tot++] = Tree[id * 2 + 1].val;
		dfs(lson);
	}
	else
	{
		tmp[tot++] = Tree[id * 2].val;
		dfs(rson);
	}
}
int main()
{
	int n;
	tot = 0;
	cin >> n;
	build(1, n, 1);
	dfs(1, n, 1);
	int ans = tmp[0];
	char ch;
	for (int i = 1; i < tot; ++i)
	{
		printf("? %d %d\n", ans, tmp[i]);
		cin >> ch;
		if (ch == '<')ans = tmp[i];
	}
	printf("! %d\n", ans);
}