Hdu 1021 - Fibonacci Again

最新推荐文章于 2019-11-18 21:36:14 发布

Chuck_0430

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Chuck_0430/article/details/8557657

本文通过两种方法解决了ACM竞赛中的一道难题，利用规律发现和数学归纳法简化了求解过程，避免了高精度计算的复杂性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

唉，我又被自己坑了

这题第一次WA了，检查了一下发现当n=1000时，F（n）就变成负数了

然后把这题往高精加方向想了半天。。。

后来看到别人的结题报告，原来有规律可循（两种方法，两次AC）

第一种：

index　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　11　　12　　13

value　　1　　2　　0　　2　　2　　1　　0　　1　　1　　2　　 0　　 2　　 2　　 1

print　　 no　 no　 yes　 no　no　 no　yes　 no　 no　 no　　yes　 no　 no　 no

这样我们就得到了如下规律：从第2个开始每隔4个循环一次。

AC代码一：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n%4==2) printf("yes\n");
        else printf("no\n");

    }
    return 0;
}

第二种：

公式 (a+b)%c=(a%c+b%c)%c
然后 从F(0)=7 F(1)=11开始，只要看每一个数对3取余的结果就好了
设G(X) = F(X)%3
那么就有 G(0)=1,G(1)=2 G(N)=(G(N-1)+G(N-2))%3
然后把前面几项，就会看到规律 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 ……
所以是以8为周期的，然后第3项和第7项为0

AC代码二：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,c;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        c = n%8;
        if(c==2 || c==6) printf("yes\n");
        else printf("no\n");
    }
    return 0;
}

WA代码：

#include <cstdio>
__int64 f[1000000];
int main()
{
    int n;
    f[0] = 7;
    f[1] = 11;
    for(int i=2; i<1000000; i++)
    {
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n<2) printf("no\n");
        else if(f[n]%3!=0)
        {
            printf("no\n");
            //printf("%I64d\n\n", f[n]);
        }
        else
        {
            printf("yes\n");
            //printf("%I64d\n\n", f[n]);
        }
    }
    return 0;
}