※ Leetcode - Dynamic Programming - 53.Maximum Subarray（最大连续和）+152.Maximum Product Subarray（最大连续积）

最新推荐文章于 2022-05-22 17:22:44 发布

dancinglikelink

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分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode 动态规划 Dynamic Programming

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本文探讨了两个经典算法问题：最大连续子数组之和与最大连续子数组之积。通过对状态转移方程的深入分析，提出了高效求解方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. Problem Description of 53.Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],

the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

求一个数组的最大连续和

2. My solution

这类问题需要关注的核心问题是：

局部最优解如何求得，和全局最优解的关系（状态转移方程的确定）

该题的状态转移方程，仅考虑两个值得大小：Local[i-1]+nums[i]和nums[i]

因此：Local[i]=max([i-1]+nums[i],nums[i])

　　int maxSubArray(vector<int>& nums)
    {
        vector<int>local;
        int len=nums.size();
        //range of int:-(1<<31)~(1<<31)-1
        
        if(len==1)
            return nums[0];
        local.push_back(nums[0]);
        int global=local[0];
        for(int i=1; i<len; i++)
        {
           local.push_back(max(local[i-1]+nums[i],nums[i]));
           global=max(global,local[i]);
        }
        return global;
    }

3. Problem Description of 152. Maximum Product Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],

the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

求数组中元素的最大连续积。

4. My solution

题目与最大连续和的区别关键在于我们不能只考虑前一个最大数与当前数的和。

因为负数的存在，很可能一个绝对值较大的负数，和一个负数相乘得到一个很大的证书。

所以除了记录局部最大值，我们还应该记录局部最小值。

因为nums[i]的正负未知，我们直接把前一个局部最大值和局部最小值分别与nums[i]相乘。

得到：

int tmin=minlocal[i-1]*nums[i];

int tmax=maxlocal[i-1]*nums[i];

最后当前的局部最大值和局部最小值，通过比较三个数得到：

Tmin,tmax,nums[i]

然后更新global值就可以啦~

　　int maxProduct(vector<int>& nums)
    {
        int len=nums.size();
        if(len==1)
            return nums[0];
        vector<int>minlocal;
        vector<int>maxlocal;
 
        minlocal.push_back(nums[0]);
        maxlocal.push_back(nums[0]);
        int global=nums[0];
 
        for(int i=1; i<len; i++)
        {
            int tmin=minlocal[i-1]*nums[i];
            int tmax=maxlocal[i-1]*nums[i];
            minlocal.push_back(min(min(tmin,tmax),nums[i]));
            maxlocal.push_back(max(max(tmin,tmax),nums[i]));
            global=max(maxlocal[i],global);
        }
        return global;
    }