【NOIP2006 提高组】能量项链

[NOIP2006 提高组] 能量项链

题目描述

在 Mars 星球上,每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 NNN 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 mmm,尾标记为 rrr,后一颗能量珠的头标记为 rrr,尾标记为 nnn,则聚合后释放的能量为 m×r×nm \times r \times nm×r×n(Mars 单位),新产生的珠子的头标记为 mmm,尾标记为 nnn

需要时,Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设 N=4N=4N=4444 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2,3)(3,5)(5,10)(10,2)(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号 ⊕\oplus 表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)(j \oplus k)(jk) 表示第 j,kj,kj,k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 444111 两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10×2×3=60(4 \oplus 1)=10 \times 2 \times 3=60(41)=10×2×3=60

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为:

(((4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710(((4 \oplus 1) \oplus 2) \oplus 3)=10 \times 2 \times 3+10 \times 3 \times 5+10 \times 5 \times 10=710(((41)2)3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710

输入格式

第一行是一个正整数 NNN4≤N≤1004 \le N \le 1004N100),表示项链上珠子的个数。第二行是 NNN 个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过 100010001000。第 iii 个数为第 iii 颗珠子的头标记(1≤i≤N1 \le i \le N1iN),当 i<Ni<Ni<N 时,第 iii 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1i+1i+1 颗珠子的头标记。第 NNN 颗珠子的尾标记应该等于第 111 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

一个正整数 EEEE≤2.1×109E\le 2.1 \times 10^9E2.1×109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例 #1

样例输入 #1

4
2 3 5 10

样例输出 #1

710

提示

NOIP 2006 提高组 第一题

//能量项链
#include <iostream>

using namespace std;

int n;
int lace[100];
int f[100][100];

int find1(int i, int j)
{
    if(f[i][j]) return f[i][j];
    if(i>=j) return 0;
    int maxn = 0;
    for(int k=i; k<j; k++)
    {
        maxn = max(maxn, find1(i,k)+find1(k+1,j)+lace[i]*lace[k+1]*lace[j+1]);
    }
    f[i][j] = maxn;
    return maxn;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n; i++)
    {
        cin>>lace[i];
        lace[n+i] = lace[i];
    }
    find1(1,2*n-1);
    int maxn = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        maxn = max(maxn,f[i][i+n-1]);
    }
    cout<<maxn;
    return 0;
}
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