【NOIP2002 P1002】过河卒

P1002 NOIP2002过河卒

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点 (0, 0)(0,0)、B 点 (n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。
现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

【输入样例】
6 6 3 3
【输出样例】
6
【分析】
dp的步骤：
1、求什么定义什么
f[i][j] 从a点(0,0)走到(i,j)点的路径条数
2、动态转移方程
(i,j)有障碍 f[i][j] = f[i-1][j]+f[i][j-1]
(i,j)无障碍f[i][j] = 0
3、临界值
首行和首列,其中f[0][0] = 1
4、填表次序
自上而下 从左到右 f[n][m]
马c(x,y)的偏移量8个点
p1(x+2,y+1)
p2(x+1,y+2)
p3(x-1,y+2)
p4(x-2,y+1)
p5(x-2,y-1)
p6(x-1,y-2)
p7(x+1,y-2)
p8(x+2,y-1)

//【参考代码】
#include <iostream>

using namespace std;

int n, m;//n行m列
int xc, yc;//马的位置
int a[100][100];
int dx[] = {-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
int dy[] = {-2,-1,1,2,-2,-1,1,2};
int f[100][100];
int main()
{
    cin>>n>>m>>xc>>yc;
    a[xc][yc] = 1;//马的位置
    for(int i=0; i<8; i++)
    {
        int x = xc+dx[i];
        int y = yc+dy[i];
        if(x>=0 && x<=n && y>=0 && y<=m)
        {
            a[x][y] = 1;//设置障碍
        }
    }
    f[0][0] = 1;
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<=m; j++)
        {
            if(a[i][j])
            {
                f[i][j] = 0;
                continue;
            }
            if(i==0 && j==0)
            {
                continue;
            }
            if(i==0)
            {
                f[i][j] = f[i][j-1];//只能由左边来
                continue;
            }
            if(j==0)
            {
                f[i][j] = f[i-1][j];//只能由上边来
                continue;
            }
            f[i][j] = f[i-1][j]+f[i][j-1];
        }
    }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}