LeetCode790多米诺和托米诺平铺

题目描述

  有两种形状的瓷砖：一种是 2 x 1 的多米诺形，另一种是形如 “L” 的托米诺形。两种形状都可以旋转。给定整数 n ，返回可以平铺 2 x n 的面板的方法的数量。返回对 109 + 7 取模 的值。平铺指的是每个正方形都必须有瓷砖覆盖。两个平铺不同，当且仅当面板上有四个方向上的相邻单元中的两个，使得恰好有一个平铺有一个瓷砖占据两个正方形。

解析

  题目最后一句翻译成人话就是用这两种瓷砖要铺满且不能有重合。动态规划，对当前的位置分成四种情况：上下两个都是空，上空，下空和都是满的。

class Solution {
    static final int MOD = 1000000007;
    public int numTilings(int n) {
       int[][] dp = new int[n + 1][4];
        dp[0][3] = 1;

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][3];
            dp[i][1] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]) % MOD;
            dp[i][2] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % MOD;
            dp[i][3] = (((dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % MOD + dp[i - 1][2]) % MOD + dp[i - 1][3]) % MOD;
        }
        return dp[n][3];
    }
}

  由于上面的过程可以写成矩阵乘法，可以用快速幂来计算。

class Solution {
    static final int MOD = 1000000007;

    public int numTilings(int n) {
        int[][]