leetcode787. K 站中转内最便宜的航班

最新推荐文章于 2022-04-28 21:29:28 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-28 21:29:28 发布 · 194 阅读

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#动态规划

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这篇博客探讨了一种使用动态规划算法解决最便宜航班路径的问题。代码示例展示了如何在不超过k站中转的情况下，找到从源城市src到目标城市dst的最低价格。优化的空间结构减少了内存使用，提高了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/cheapest-flights-within-k-stops/

题意：

有 n 个城市通过一些航班连接。给你一个数组 flights ，其中 flights[i] = [fromi, toi, pricei] ，表示该航班都从城市 fromi 开始，以价格 toi 抵达 pricei。

现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到出一条最多经过 k 站中转的路线，使得从 src 到 dst 的价格最便宜，并返回该价格。如果不存在这样的路线，则输出 -1。

方法：动态规划

class Solution {
private:
    const int INF = 101*10000+1;//定义最大距离
public:
    int findCheapestPrice(int n, vector<vector<int>>& flights, int src, int dst, int k) {
        vector<vector<int>> dp(k+2,vector<int>(n,INF));//dp[i][j]动态规划数组,表示从src到j，经过i个航站的最便宜价格
        dp[0][src] = 0;//自己飞自己等于0
        for(int i=1;i<=k+1;i++)//枚举停靠的站点数目
        {
            for(auto& flight:flights)//遍历枚举每一个航班内的内容
            {
                dp[i][flight[1]] = min(dp[i][flight[1]],dp[i-1][flight[0]]+flight[2]);//更新停靠i次，从src到flight[1]的距离等于min(src到flight[1]停靠i次，src到flight[0]停靠(i-1)次加上花费flight[2])
            }
        }
        for(int i=1;i<k+2;i++)
        {
            dp[0][dst] = min(dp[0][dst],dp[i][dst]);//找到最便宜的价格
        }
        if(dp[0][dst]==INF) return -1;//假如是无穷远就返回-1
        return dp[0][dst];//返回最小值
    }
};

优化空间结构：

class Solution {
private:
    const int INF = 101*10000+1;//定义最大距离
public:
    int findCheapestPrice(int n, vector<vector<int>>& flights, int src, int dst, int k) {
        vector<vector<int>> dp(2,vector<int>(n,INF));//dp[i][j]动态规划数组,表示从src到j，经过i个航站的最便宜价格
        dp[0][src] = 0;//自己飞自己等于0
        for(int i=1;i<=k+1;i++)//枚举停靠的站点数目
        {
            for(auto& flight:flights)//遍历枚举每一个航班内的内容
            {
                dp[i&1][flight[1]] = min(dp[i&1][flight[1]],dp[(i-1)&1][flight[0]]+flight[2]);//更新停靠i次，从src到flight[1]的距离等于min(src到flight[1]停靠i次，src到flight[0]停靠(i-1)次加上花费flight[2])
            }
        }
        
        dp[0][dst] = min(dp[0][dst],dp[1][dst]);
        if(dp[0][dst]==INF) return -1;//假如是无穷远就返回-1
        return dp[0][dst];//返回最小值
    }
};